Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Аналогом мощности действительных (вещественных) чисел служит множество точек
на отрезке действительной оси или на всей действительной оси.
Равномощность различных отрезков, а также отрезка и всей прямой показаны на рисунках.
Теорема Кантора.
N < R (À0 < À1)
Доказательство.
1. Поскольку множество R имеет такую же мощность, как и любой отрезок R, то будем рассматривать отрезок между 0 и 1. Числа будут представляться в виде бесконечных десятичных дробей. Конечные дроби для однозначности будут заменяться своими бесконечными аналогами. Например, 0.45 = 0.4499999…
Допустим, что каким-то образом установлено взаимно-однозначное соответствие между числами отрезка от 0 до 1 и множеством N.
0, а11, а21, а31......
0, а12,а22, а32......
0, а13,а23,а33 ...
.
Но здесь отсутствует число 0, b1, b2, b3... где a11 ¹ b1, b2 ¹ a22 ... bn ¹ ann
Следовательно, предположение о возможности «пересчитать» множество действительных чисел на отрезке от 0 до 1 неверно. Действительных чисел больше.
Мощность множества действительных чисел À1 называется мощностью континуума.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 270 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!