Мода и медиана в статистике

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными характеристиками являются мода и медиана.

Термин «мода» находит употребление в тех случаях, когда определяется наиболее часто встречающееся значение признака, иначе говоря, мода – это варианта (х), у которой частота (вес) наибольшая (наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака).

Особенности применения моды:

1. если все значения вариационного ряда имеет одинаковую частоту, то этот вариационный ряд не имеет моды;
2. если две соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то мода вычисляется как среднее арифметическое этих вариант;
3. если две несоседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называется бимодальным;
4. если таких вариант более двух, то ряд полимодальный.

Модальная величина по дискретному ряду находится по наибольшей частоте. Например, по предприятию имеются следующие данные о тарифных разрядах 24 рабочих:

Как видно из приведенного вариационного ряда, наиболее часто встречающейся величиной, т.е. модой этого ряда, является тарифный разряд 4, который присвоен 9 рабочим из 24.

Несколько сложнее определение моды в интервальном вариационном ряду. В этих случаях необходимо определить модальный интервал (по наибольшей частоте), а конкретное значение моды в интервале вычисляется по формуле:

,

(20)

где – нижняя граница модального интервала (модальный интервал определяется по наибольшей частоте f);

– величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота предмодального интервала;

- частота послемодального интервала.

Моду можно изобразить графически. Она определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.