Оценка устойчивости импульсной САУ по корням характеристического уравнения системы

Получив передаточную функцию замкнутой импульсной САУ в виде , имеем ее характеристическое уравнение А(z)= .

На основании связи между s и z-плоскостями можно сформулировать условие устойчивости системы, имея корни характеристического уравнения

Формулировка: Для того, чтобы замкнутая импульсная САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения системы по модулю были меньше единицы., то есть , если - то система на границе устойчивости, а если - то система неустойчива.

Пример 2.20. Оценить устойчивость импульсной САР частоты вращения ДПТ, используя корневой метод.

Решение.

Воспользуемся передаточной функцией замкнутой САР частоты вращения ДПТ из примера 2.19.

– характеристическое уравнение

Используя ППП Matlab, получаем

> W=tf([6.081 -5.7693 -0.3127],[1.4865 -0.6255 -0.02498])

Transfer function:

6.081 s^2 - 5.769 s - 0.3127

------------------------------

1.486 s^2 - 0.6255 s - 0.02498

>> pole(W)

ans = 0.4575; -0.0367

Вывод. Так как корни характеристическое уравнение по модулю │z₁ │, │z₂│ меньше 1, замкнутая САР частоты вращения ДПТ является устойчивой.