Использование критерия устойчивости В.М. Попова для случая нейтральной либо неустойчивой линейной части

В случае, если линейная часть нейтральная или неустойчивая, то критерий Попова неприменим. Для обобщения критерия Попова для данного случая проводится преобразование структурной схемы таким образом, чтобы линейная часть стала устойчивой. Для этого, в структурной схеме параллельно нелинейному элементу вводится пропорциональное звено с коэффициентом передачи - r, а линейная часть охватывается отрицательной ОС с коэффициентом передачи r (см. рис. 2.41).

Рис. 2.41. Преобразование структурной схемы

Запишем передаточную функцию преобразованной линейной части нелинейной САР

Значение r выбирается таким образом, чтобы преобразованная линейная часть нелинейной САР стала устойчивой.

Согласно формулировки критерия Попова:положение равновесия системы абсолютно устойчиво, если будет выполняется следующее неравенство

,

и характеристика НЭ f₁(х) должна лежать в секторе [0, k₁ ], то есть

Оба выражения можно свести к исходным:

;

Характеристика НЭ должна лежать в секторе [ r, k₁ + r ]. Если линейной части нелинейной САР является нейтральной, то r выбирается предельно малой величиной.