Использование метода гармонической линеаризации для анализа устойчивость нелинейной САУ

Исследование нелинейных систем автоматического управления весьма удобно проводить с помощью метода гармонической линеаризации (гармонического баланса) [7]. Метод базируется на использовании частотных характеристик, применяемых в теории линейных систем. Данный метод требует учитывать ряд допущений:

· Структурная схема должна быть типовой (см. рис. 2.31).

· Характеристика нелинейного элемента (Н.Э.) должна быть симметричной относительно начала координат.

· В системе должны существовать автоколебания с постоянной амплитудой и частотой .

· Система должна быть автономной, т.е.

Если замкнутую автономную (без внешних воздействий) нелинейную систему удается представить в виде соединений безынерционного нелинейного элемента (Н.Э.) и устойчивой линейной части с передаточной функцией (рис. 2.31), то к ней при определенных условиях можно применить метод гармонической линеаризации. Основная идея метода состоит в том, что возможные устойчивые колебания на выходе линейной части нелинейной системы приближенно считаются гармоническими (синусоидальными).

Допустим, на вход нелинейного элемента поступает синусоидальный сигнал . Следовательно, выходной сигнал НЭ , является тоже периодическим, который можно разложить в ряд Фурье. Этот ряд содержит гармонические составляющие с частотами, кратными частоте , , … входного сигнала . Полагая, что этот сигнал, проходя через линейную часть, фильтруется до такой степени, что высшими гармониками можно пренебречь, запишем уравнение гармонической линеаризации нелинейного элемента:

где ; , – коэффициенты гармонической линеаризации нелинейного элемента равны, соответственно:

;

.

Уравнение является уравнением гармонической линеаризации с точностью до высших гармоник для случая, когда НЭ имеет неоднозначную характеристику. Для случая, когда НЭ имеет однозначную характеристику

Выражения для определения значений коэффициентов гармонической линеаризации , приведены в [16].