Сложные суждения

Суждения, состоящие из двух и более простых суждений, называются сложными. Подобно простым суждениям, сложные суждения могут быть истинными или ложными. Но если истинность или ложность простого суждения непосредственно определяется его соответствием или несоответствием действительности, то истинность или ложность сложного суждения зависит, прежде всего, от подобных характеристик, составляющих его простых суждений.

Виды сложных суждений определяются характером логического союза, соединяющего простые суждения в сложные.

1. Соединительное (или конъюнктивное) суждение – это сложное суждение с соединительным союзом «и» (или равнозначными ему союзами или словами: да, но, а, однако и т. п.). Например: «Политэкономия отражает реальные отношения людей и выражает интересы определенных слоев населения». Этот союз обозначается знаком «^», который называется конъюнкция. Это сложное суждение можно записать в виде формулы: А ^ В, где А и В – это простые суждения. Конъюнктивное суждение может состоять из двух и более простых суждений. Например: «Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит». Формулой этого суждения будет выражение А ^ В ^ С.

2. Соединительно-разделительное (или нестрогое дизъюнктивное) суждение – это сложное суждение с разделительным союзом «или», который употребляется в неисключающем (нестрогом) значении, этот союз обозначается знаком «v», который называется дизъюнкция. Например: «Овощи используют в пищу или сырыми, или вареными, или солеными». Слабая или нестрогая дизъюнкция характеризуется тем, что объединяемые ею суждения, не исключают друг друга. Формулой дизъюнкции будет А v B v C.

3. Исключающе-разделительное (или строгое дизъюнктивное) суждение – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его исключающем (строгом) значении, который обозначается знаком «v», который называется строгая дизъюнкция. Формулой этого типа суждения будет выражение А v В. Например: «Либо пан, либо пропал» или «Курс рубля либо растет, либо снижается».

4. Условное (или импликативное) суждение – это сложное суждение с условным союзом «если…, то», который обозначается знаком «→». Знак этот называется импликация. Формулой условного суждения является выражение А → В. Например: «Если предприниматель работает по упрощенной системе налогообложения, то НДС он не платит». А – это причина или основание В, а В – это следствие, вытекающее из А, но не наоборот.

5. Тождественное (или эквивалентное) суждение – это сложное суждение с союзом «если и только если…,то», который обозначается знаками «≡», (↔). Эти знаки называются эквиваленция. Формулой эквивалентного суждения является выражение А ↔ В. В этом суждении объединяются суждения с взаимной (прямой и обратной) условной зависимостью. Они еще называются двойной импликацией. В эквивалентном суждении не может быть ни основания, ни следствия, так как оба простых суждения являются равнозначными. Например: «Если гражданин достиг 18 лет, то он является совершеннолетним». Нетрудно заметить, что оба суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое.

6. Отрицательное суждение – это сложное суждение, которое начинается со слов «неверно, что…» Знаком отрицания является «Ẫ» или «┐А». Формула читается «неверно, что А», где А – какое-либо простое суждение. Особенностью отрицательных сложных суждений является то, что оно состоит всего из одного простого суждения А: «Неверно, что некоммерческие предприятия платят НДС». Итак, логике известно шесть видов сложных суждений. Союзов в естественном языке много, но все они по смыслу сводятся к рассмотренным шести видам, и любое сложное суждение относится к одному из них.

Главной логической характеристикой суждения является его истинность. Рассмотрим этот вопрос применительно к сложным суждениям. Истинность сложного суждения зависит от истинности или ложности входящих в него простых суждений и от типа связи. Истинность сложных суждений определяют при помощи таблиц истинности.

a	b	а b	a b	a b	a b	a b	┐a	┐b
и	и	и	и	л	и	и	л	л
и	л	л	и	и	л	л	л	и
л	и	л	и	и	и	л	и	л
л	л	л	л	л	и	и	и	и

Как видно из таблицы, конъюнкция (А^В) истинна только тогда, когда истинны оба простых суждения, входящих в нее. Если конъюнкция состоит не из двух, а из большего количества простых суждений, то она истинна только тогда, когда истинны все входящие в нее суждения.

Нестрогая дизъюнкция (АvВ)истинна во всех случаях, кроме одного, когда ложны оба простых суждения. В случае, когда простых суждений больше двух, нестрогая дизъюнкция ложна только тогда, когда все входящие в нее простые суждения ложны.

Строгая дизъюнкция (А v В) истинна только тогда, когда одно простое суждение истинно, а другое ложно. В случае, когда простых суждений больше двух, строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда истинно только одно простое суждение, а все остальные ложны.

Импликация (А→В) ложна только в одном случае, когда ее основание (А) является истинным, а следствие (В) - ложным. Во всех остальных случаях она истинна.

Эквиваленция (А В) истинна тогда, когда два составляющих ее простых суждения истинны или когда они оба ложны.

Истинность отрицания определяется проще всего: когда утверждение

(А) – истинно, то его отрицание (Ẫ) – ложно и наоборот.