Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала

Чтобы записать число в виде неправильной дроби, нужно умножить его целую часть на знаменатель дробной части и к произведению прибавить числитель дробной части. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем будет знаменатель дробной части.

Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления будет целой частью числа, остаток — числителем, а делитель — знаменателем.

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если это возможно, сокращают.

Наименьшим общим знаменателем двух или нескольких дробей является наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей.

При сложении (вычитании) дробей с различными знаменателями нужно предварительно привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) полученные дроби, используя правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями. Полученную дробь, если можно, сократить и исключить из нее целую часть

При вычитании чисел, состоящих из целой части и дробной, из целой части уменьшаемого вычитают целую часть вычитаемого, а из дробной части уменьшаемого — дробную часть вычитаемого.

Если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, то одну из единиц целой части уменьшаемого нужно заменить равной ей дробью.

Аналогично выполняется сложение смешанных чисел.

Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.

При умножении чисел, состоящих из целой части и дробной, их предварительно представляют в виде неправильных дробей, а затем умножают

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1

При делении дроби на дробь числитель делимого умножают на знаменатель делителя, а знаменатель делимого — на числитель делителя. Первое произведение служит числителем, а второе — знаменателем частного

При делении чисел, состоящих из целой части и дробной, нужно предварительно представить их в виде дроби и применить правило деления дроби на дробь.

Обыкновенную дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и т. д., называют десятичной дробью.

При сложении (вычитании) десятичных дробей числа записывают так, чтобы одинаковые разряды были записаны один под другим, а запятая — под запятой, и складывают (вычитают) как натуральные числа.

Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимание на запятые, и в полученном произведении отделить справа запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а потом выполнить деление на натуральное число.

При умножении (делении) десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. достаточно перенести запятую вправо (влево) на столько цифр, сколько нулей во множителе (делителе).

Пропорцией называется равенство двух отношений, т. е.

а/в=х/у; а и у называются крайними членами, х и в — средними членами пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, т.е. ау = вх.

В пропорции можно менять местами крайние и средние члены или те и другие одновременно.

Чтобы найти неизвестный средний (крайний) член пропорции, надо произведение крайних (средних) членов разделить на известный средний (крайний) член пропорции

Процентом называется сотая часть какого-либо числа. Процент обозначается знаком %.

Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти а % от числа b, надо b умножить на а /100.

Например, 30% от 60 составляют

60*30/100= 18.

Нахождение числа по его процентам. Если известно, что а % числа равно b, то число можно найти по формуле b /а • 100.

Например, если 3% вклада в сберкассу составляют 150 р., то этот вклад равен (150/3) • 100 = 5000 р.

Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы найти процентное отношение двух чисел а и b, надо отношение этих чисел умножить на 100%, т. е. вычислить (а/ b) • 100%.

Пусть, например, при плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей, тогда он выполнил план на

(66/60) 100%, т.е. на 110%.

Задача.

Сберегательные банки начисляют по вкладам ежегодно 2% вклада. Вкладчик внес в сберегательный банк 150 р. Какой станет сумма вклада через 2 года?

Решение. Вклад к концу первого года составит 150 + 150•0,02=150•1,02=153 р., а к концу второго года

153+153•0,02=153•1,02=156 р. 6 к.

Вообще имеет место формула сложных процентов: N = а (1 +0,01 p) ⁿ, где а — первоначальная величина вклада, n — срок вклада, N — величина вклада через n лет, р — число процентов.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Выполнить устно:

27+0,3 0,004+16 14+1,01+0,009 5,04+0,16

1,08+2,11 2,2+0,008+0,04 0,535+5,07 2,72+0,348

0,82-0,4 0,575-0,5 0,9-0,09 0,6-0,25
1-0,24 3-0,93 5-2,04 18,9-9 2-0,7

0,6*100 0,243*10000 1,1*1000 0,5*4 0,25*2

10,2*0,1 0,2*50 0,6*200 30,3*0,2 0,26*10

6:100 275:100 5,5:10 0,6:1000 6,9:3

6:0,1 0,8:0,4 1,2:6 7,6:0,02 1,8:0,009

49:0,007 0,9:0,00002

2. Выполнить:

(82,834+8,066):0,9-0,9 13,7+0,2*(33,126-0,326)

(7,93:2,6-2,01)*0,25 (0,3-026:2,5)*2,5

9,25*1,04-(6,372:0,6+1,125*0,8):1,2+0,16*6,25

3. Сократить дроби: 4. Выделить целую часть:

5. Привести к общему знаменателю:

и и и и и и

6. Вычесть дробь из целого числа:

1 - 2 - 9 - 1 7 - 4

7. Вычислить:

+ ; 5 +6 ; 8 - 5

8. Записать в виде неправильной дроби:

4 8 4 3 5 10

9. Вычислить:

3 ; 5 ;

:2; 10 : ; 14: ; 10: ; 22 : ; 8: ; :1

10. Найдите значение выражения:

3 ; 1 : + ;

( -0,375): 0,125+( (0,358-0,108)

11. Вычислите:

а) 4% от 75; д) 15% от 34;

б) 25% от 340; е) 32% от 12;

в) 18% от 220; ж) 250% от 32;

г) 160% от 85; з) 350% от 440.

12. Найдите число, если:

а) 8% его равны 24; д) 140% его равны 182;

б) 3% равны 6; е) 13% его равны 91;

в) 750% его равны 450; ж) 7% его равны 182;

г) 45% его равны 225; з) 12% его равны 24.

13. Из класса численностью 25 учащихся на медосмотр пригласили троих. Сколько процентов учащихся осталось в классе?

14. Для приготовления раствора на 1 л жидкости берут 35 г чистого лекарственного вещества. Сколько чистого лекарственного вещества необходимо для приготовления 6 л. раствора?

15. Для приготовления раствора на 400 мл жидкости берут 26 г чистого лекарственного вещества. Сколько чистого лекарственного вещества необходимо для приготовления 6 л. раствора?