Продуктивные модели Леонтьева

Перепишемуравнение линейного межотраслевого баланса в виде:

.

Определение. Матрица А называется продуктивной, если для любого вектора Y с неотрицательными компонентами () существует решение (вектор Х с неотрицательными компонентами) уравнения .

В этом случае модель Леонтьева также называется продуктивной.

Если существует обратная матрица , то существует и единственное решение уравнения :

.

Определение. Матрица называется матрицей полных затрат.

Существует несколько критериев продуктивности матрицы А. Один из них говорит, что матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы, т.е. , и j, что

Пример. Приведены данные об использовании баланса за отчетный период (усл.ден.ед.):

	Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
	Энергетика
	Машиностроение

Вычислить необходимый объем валового выпуска Х каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроение сохранится на прежнем уровне.