Линейная модель межотраслевой экономики

Введем коэффициенты прямых затрат: (), показывающие затраты продукции i -ой отрасли на производство единицы продукции j -ой отрасли. В некоторые промежутки времени коэффициенты будут постоянными и могут быть рассмотрены как постоянные числа (технология производства остается на одном и том же уровне довольно длительное время). Это означает линейную зависимость материальных затрат от валового выпуска:

.

Поэтому построенная модель многоотраслевого (межотраслевого) баланса получила название линейной.

Теперь соотношения баланса:

Обозначим:

где

X – вектор валового выпуска

Y – вектор конечного продукта

А – матрица прямых затрат

Таким образом, систему уравнений, выражающих соотношения баланса можно записать в виде матричного уравнения:

,

называемое уравнением линейного межотраслевого баланса (модель Леонтьева).

Используют его в 2-х случаях:

1) известен вектор валового выпуска Х, требуется рассчитать вектор конечного потребления Y.

2) для планирования известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.