В) Таблицы смертности

В 1997 г. уже известна сумма, стоящая в знаменателе формулы для расчета нетто-ставки, а вот сумма, стоящая в числителе неизвестна, так как в 1997 г. неизвестно, прежде всего, число людей, которые доживут до 2017 г. и будут получать свой аннуитет. Это число людей случайно и соответствующие вероятности дожития составляют основу таблиц смертности.

Таблица смертности - не очень сложная вещь. Это - результат ежегодных наблюдений над группой людей, точнее над тем, сколько людей из этой группы доживет до определенного года. Пример такой таблицы для группы из 10000 человек, родившихся в одном и том же году приведен ниже.

Для заполнения третьего столбца таблицы надо просто вести учет людей, которые, дожив до определенного возраста (в полных годах), умерли не дожив до следующего дня рождения. Остальные столбцы таблицы смертности заполняются автоматически.

Из такой простой таблицы путем различных преобразований и расчетов можно получить массу интересной информации. Если вы дожили до определенного возраста, то по таблице смертности можно, например, вычислить вероятность того, что вы проживете еще один год или вероятность того, что вы проживете еще десять лет. Т.е. по таблице смертности можно вычислить вероятность того, что человек, начавший платить взносы в 1997 г. доживет до 2017 г. и страховщик должен будет выплачивать ему в 2017 г. аннуитет S. Если обозначить эту вероятность q, то с вероятностью q страховщик должен будет уплатить сумму S а с вероятностью (1- q) не должен будет платить ничего, т.е. в среднем, он должен будет уплатить q· S +(1- q)· 0 = q· S. Поэтому общая фактическая сумма выплат 2017 г. , которую мы не можем подсчитать в 1997 г. точно, может быть подсчитана в среднем и будет в среднем совпадать с . Т.е. формула для расчета нетто-ставки может быть записана так

t_{l =}

Зная норму доходности, вероятности дожития из таблицы смертности и страховые суммы договоров страхования можно по этой формуле рассчитать нетто-ставку тарифа по накопительному страхованию жизни, которая будет обеспечивать эквивалентность не точно, а в среднем, что тоже вполне приемлемо.

Глава 3. Как работает страховая компания

§8. Страховые выплаты