Та гомоморфізм моделей

Адекватністю називають властивість моделі, яке заключається в здібності моделі виробляти з необхідною повнотою ті властивості якості об’єкта, які суттєві для мети даного дослідження.

Вимоги адекватності моделі та об’єкту - це необхідна умова для переходу від дослідження об’єкту до дослідження моделі та подальшого перенесення результатів з моделі на об’єкт дослідження.

Так як будь-яка модель є спрощеною копією оригіналу, тому не можна говорити про абсолютну адекватність моделі. Оцінка ступені подібності може спиратися тільки на оцінку різниці від оригіналу.

Оцінка різниці на практиці наштовхується на великі труднощі, так як не можливо використовувати для зрівняння об’єкт у всієї його повноті.

Поняття адекватності зовсім широке та засновано на суворих математичних відношеннях понять ізоморфізму та гомоморфізму.

Моделювання ґрунтується на принципі подібності систем, які можуть бути повними або частковими, тому по ступеню повноти подібність модельованому об'єкту моделі бувають:

- гомоморфні;

- ізоморфні.

Ізоморфні моделі - це моделі, що включають всі характеристики об'єкту оригіналу, і здатні по суті замінити його. В загальному випадку забезпечення ізоморфізму моделі об’єкту може бути не тільки трудно здійснюваним, але й надмірним, оскільки складність моделі може оказатися настільки значною, що не буде можливим не яке спрощення задачі що розв’язується.

Гомоморфні моделі подібні об'єкту, що вивчається, не повністю, а частково. При цьому деякі сторони функціонування об'єкту не моделюється зовсім.

Ізоморфна модель включає всі риси, які теоретично відповідають об’єкту – оригіналу. При намаганні створити ізоморфну модель виникає головна складність - пошук перетворення, яке встановлює взаємо однозначну відповідність.

Гомоморфізм визначає таку форму зв’язку між схожими об’єктами, коли однозначне лише в один бік перетворення дозволяє звести вихідну систему до більш простої системи. ЇЇ називають гомоморфним образом вихідної системи.

Перейдемо до короткого розгляду сутності перевірки адекватності моделі системи.

Ця процедура знаходиться на всіх етапах створення моделі. ЇЇ задача заключається в задоволенні вимог експерта по забезпеченню адекватності моделі та системи що досліджується у розумінні досягнення необхідної точності описання процесів, які представляють інтерес у експерта.

Контроль над адекватністю здійснюється на основі використання теорії ідентифікації. Зміст теорії складається в визначенні тотожності всієї системи чи її елемента прийнятого аналогу (моделі). При цьому використовується методологія „чорного ящика”: звісні вхідні та вихідні сигнали, з визначеною вірогідністю вибрана модель. Необхідно ввести в модель такі коефіцієнти або її так структурно перетворити, щоб у відповідності з заданим критерієм була досягнута динамічна ідентичність реакцій системи та моделі. Іншими словами, перевірка якості моделі всієї системи (або її елемента) повинна показати, що вона реагує так же, як система (елемент) на однакові вхідні дії. При аналізі системи здійснюється її декомпозиція з встановленням характеристик структурних елементів і зв’язків, а при синтезі моделі має місце агрегування, збір моделі з її фрагментів. Обидва процеси контролюються процедурою встановлення адекватності шляхом проведення ідентифікації властивостей системи та моделі.

Проблема відповідності між моделлю та реальною системою достатньо складна.