Матрица стандартизованных рангов

Оцениваемые объекты	Эксперты	Ri	Di		gi
		…	j	…	n
	r11	r12	…	r1j	…	r1n	R1	D1		g1
	r21	r22	…	r2j	…	r2n	R2	D2		g2
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
i	ri1	ri2	…	rij	…	rin	Ri	Di		gi
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
m	rm1	rm2	…	rmj	…	rmn	Rm	Dm		gm
Тi	Т1	Т2	…	Тj	…	Тn	SRi		S(D2)

Сумма рангов (абсолютная значимость) по каждому объекту

R_i = , (6.7)

где r_ij – ранг i–го объекта у j–го эксперта.

Средняя сумма рангов

= или = . (6.8)

Сумма квадратов отклонений суммарных рангов от средней суммы рангов

S(D²) = = , (6.9)

где D_i – отклонение суммарных рангов от средней суммы рангов.

Показатель связанных рангов в j–й ранжировке

T_j = , (6.10)

где Hj – число групп равных рангов в j–й ранжировке;

h_k - число равных рангов в k–й группе связанных рангов при ранжировке j–м экспертом.

Если совпадающих рангов нет, то h_k = 0 и T_j = 0.

Степень согласованности мнений экспертов при наличии совпадающих рангов определяется величиной коэффициента конкордации Кендалла.

W = . (6.11)

Коэффициент конкордации (ранговой корреляции) изменяется от 0 до 1, причем, если W = 0, согласованность мнений экспертов отсутствует, а если W = 1, все эксперты придерживаются одинакового мнения.

Значимость полученного коэффициента конкордации обычно оценивается по критерию Пирсона – ХИ-квадрат.

χ² = n × (m -1) × W = . (6.12)

Полученное расчетное значение критерия Пирсона сравнивается с табличным. Если > , то можно утверждать при уровне доверительной вероятности Р = 1 – a, что имеется неслучайно согласованность мнений экспертов по ранжировке объектов. Табличное значение критерия Пирсона определяется по таблицам квантилей χ² – распределения в столбце, соответствующем уровню достоверности a = 1 – Р, в строке, соответствующей числу степеней свободы ν = m -1 (количество оцениваемых объектов без одного).

Относительная значимость оцениваемых объектов

g_i = = . (6.13)

Диаграмма значимости оцениваемых объектов может быть построена по показателям абсолютной R_i или относительной g_i значимости. Диаграмма наглядно показывает важные объекты и те, которыми можно пренебречь.

Пример. Для оценок качества продукции предлагается использовать следующие показатели: Х₁ – уровень обработки изделия, Х₂ – качество материалов, Х₃ – прогрессивность модели, Х₄ – стоимость изделия, Х₅ – функциональность изделия, Х₆ – выразительность фирменного знака и совершенство упаковки. С помощью опроса 10 экспертов необходимо выбрать три наиболее существенных показателя.

Экспертные оценки, преобразованная матрица рангов, все необходимые расчеты и графические построения представлены в табл. 6.3, табл. 6.4 и на рис. 6.1. Наиболее значимыми показателями являются 3-й, 1-й и 2-й.

Определим степень согласованности мнений экспертов

W = = . (6.14)

Полученный коэффициент конкордации свидетельствует о заметной согласованности мнений экспертов.

χ _расч ² = 33,459 χ_табл² = 21,7 при α = 0,05 и ν = 5.

Поскольку χ_расч² > χ_табл², то это показывает значимость полученного коэффициента конкордации.

Таблица 6.3

Результаты опроса мнений экспертов

Показатели	Специалисты		s2	s	V
											3,5	0,72	0,85	0,24
											3,2	0,68	0,82	0,26
											4,7	0,23	0,48	0,1
											2,0	0,67	0,82	0,41
											2,1	0,99	0,99	0,47
											1,8	0,62	0,79	0,44

Таблица 6.4