Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1) Проверка гипотезы
Выдвинем нулевую гипотезу и конкурирующую ей:
Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема и по ней найдено среднее арифметическое значение , дисперсия известна . Требуется по среднему арифметическому при уровне значимости = 0,01; 0,05; 0,1 проверить нулевую гипотезу о равенствематематического ожидания и значения .
Наблюдаемое значение критерия вычислим по формуле:
,
По таблице функции Лапласа [4] найдем критические точки для уровней значимости = 0,01; 0,05; 0,1 по равенству:
Критические точки для уровней значимости = 0,01; 0,05; 0,1 представлены в таблице 19.
Таблица 19
0,01 | 0,495 | 2,58 |
0,05 | 0,475 | 1,96 |
0,1 | 0,45 | 1,65 |
Получили, что для всех уровней значимости , следовательно, нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
2) Проверка гипотезы
Выдвинем нулевую гипотезу и конкурирующую ей:
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема и по ней найдена несмещенная оценка дисперсии с степенями свободы. Требуется по несмещенной оценке при уровне значимости = 0,01; 0,05; 0,1 проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что дисперсия рассматриваемой выборки равна значению .
Критерий проверки нулевой гипотезы:
Так как конкурирующая гипотеза имеет вид , поэтому критическая область правосторонняя. Критическую точку находим по таблице процентных точек распределения [1].
Критические точки для уровней значимости = 0,01; 0,05; 0,1 представлены в таблице 20.
Таблица 20
0,01 | 128,803 |
0,05 | 117,632 |
0,1 | 111,944 |
Так как для всех уровней значимости = 0,01; 0,05; 0,1, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
3) Проверка гипотезы
Выдвинем нулевую гипотезу и конкурирующую ей:
Заданы две выборки, которые были выбраны случайным образом преподавателем из исходных данных (см. задание на курсовую работу), без РВЗ:
Первая выборка :
16,56 | 13,29 | -8 | -6,28 | -0,04 | 3,4 | 4,67 | -4,56 | 1,65 | 6,47 | -3,1 |
Вторая выборка :
-10,98 | 0,11 | -1,77 | 7,11 | -11,87 | -4,13 | -7,38 | -3,1 |
Генеральная совокупность, из которой извлечены независимые выборки с объемами и , распределена нормально. По данным выборкам определим несмещенные оценки дисперсии и :
Требуется по несмещенным оценкам дисперсии при уровне значимости = 0,01; 0,05; 0,1 проверить нулевую гипотезу, состоящую в том что дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы выступает отношение большей несмещенной оценки дисперсии к меньшей:
В нашем случае:
По таблице процентных точек F-распределения [1] по уровню значимости и числам степеней свободы (число степеней свободы большей несмещенной оценки дисперсии), (число степеней свободы меньшей несмещенной оценки дисперсии) найдем критические точки (см. таблицу 21).
Таблица 21
0,01 | 6,6201 |
0,05 | 3,6365 |
0,1 | 2,7025 |
Так как для всех уровней значимости = 0,01; 0,05; 0,1, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
4) Проверка гипотезы
Выдвинем нулевую гипотезу и конкурирующую ей:
Заданы две выборки:
Первая выборка :
16,56 | 13,29 | -8 | -6,28 | -0,04 | 3,4 | 4,67 | -4,56 | 1,65 | 6,47 | -3,1 |
Вторая выборка :
-10,98 | 0,11 | -1,77 | 7,11 | -11,87 | -4,13 | -7,38 | -3,1 |
Найдем средние арифметические выборки, объем которой и выборки, объем которой :
В качестве проверки нулевой гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями (как показала проверка гипотезы об однородности дисперсий, сделанная в предыдущем пункте) необходимо вычислить наблюдаемое значение критерия:
,
при , , которые были вычислены ранее.
Так как конкурирующая гипотеза имеет вид , поэтому критическая область - правосторонняя, находим по таблице критических точек распределения Стьюдента [1] при уровне значимости = 0,01; 0,05; 0,1 критическую точку , где - число степеней свободы (см. таблицу 22).
Таблица 22
0,01 | 2,5669 |
0,05 | 1,7396 |
0,1 | 1,3334 |
Так как , то для уровней значимости = 0,05; 0,1 нулевую гипотезу о равенстве математический ожиданий отвергаем, а для уровня значимости = 0,01 эту гипотезу принимаем, так как в этом случае .
Список использованной литературы
1. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 416 с.
2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. – 5-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 1998. – 576 с.: ил.
3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 5-е, стер. – М.: Высш. шк., 2001. – 400 с.: ил.
4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. – М.: Высш. шк., 1999. – 479 с.: ил.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 378 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!