Смещенные и несмещенные оценки числовых характеристик

Несмещеннойназывают статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, т.е. .

Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Объем выборки .

Рассчитаем оценки положения центра данных: оценку математического ожидания, оценку медианы (выборочную медиану) – по следующим формулам:

Сравнение среднего арифметического значения и выборочной медианы позволяет сделать следующий вывод: так как (), то это говорит о том, что закон распределения несимметричный либо есть резко выделяющиеся значения (это хорошо видно на гистограмме рис. 2.).

Рассчитаем оценки характеристик рассеивания:

1) оценки дисперсии:

- смещенная оценка

- несмещенная оценка

2) оценки среднего квадратичного отклонения:

- смещенная оценка

- несмещенная оценка

- поправочный коэффициент, тогда

- робастная оценка

- медиана абсолютных отклонений (МАО)

Сравнение робастной оценки среднего квадратичного отклонения и несмещенной оценки позволяет сделать следующий вывод: так как робастная и несмещенная оценки резко отличаются друг от друга (), то можно сказать, что закон распределения отличается от нормального, есть резко выделяющиеся значения (что и видно по рис. 2.).

Рассчитаем оценки распределения характеристики формы кривой распределения:

1) оценка начальных моментов:

Рассчитаем оценки для .

2) оценки центральных моментов:

- смещенная оценка

Несмещенная оценка:

3) оценки коэффициента асимметрии:

- смещенная оценка

- несмещенная оценка

4) оценки коэффициента эксцесса:

- смещенная оценка

- несмещенная оценка

Результаты расчетов, выполненных с помощью Microsoft Excel, приведены в приложении 1.