Задача 7. Для виробництва двох видів продукції виробів А і В підприємство використовує три типи технологічного обладнання

Для виробництва двох видів продукції виробів А і В підприємство використовує три типи технологічного обладнання. Кожен із виробів повинен пройти обробку на кожному з типів обладнання. Час обробки кожного з виробів, витрати, що пов’язані з виробництвом одного виробу, задано у таблиці

Тип обладнання	Витрати часу на обробку одного виробу, час.
А	В
І
ІІ
ІІІ
Витрати на виробництво одного виробу, тис. грн.

Обладнання І і ІІІ типів підприємство може використовувати не більше 26 і 39 годин відповідно, обладнання ІІ типу доцільно використовувати не менше 4 год.

Визначити, скільки виробів кожного виду треба виробити підприємству, щоб середня собівартість одного виробу була мінімальною.

Позначимо - кількість виробів виду А; - кількість виробів виду В. Загальні витрати на їх виробництво складають тис. грн., а середня собівартість одного виробу дорівнює , тому математична модель задачі має вигляд

при обмеженнях

Побудуємо область припустимих розв’язків – трикутник АВС.

Із цільової функції виразимо

Значить кутовий коефіцієнт прямої зростає, тобто пряма обертається проти годинникової стрілки і у точці С є мінімум, а у точці А – максимум.

Знайдемо координати точки С

.

Тому підприємство повинно випускати 3 вироби виду А і 1 виріб виду В, при цьому середня собівартість буде складати 2,25 грн.