Задача №4. Для покращення фінансового стану підприємство прийняло рішення про збільшення випуску конкурентноздатної продукції

Для покращення фінансового стану підприємство прийняло рішення про збільшення випуску конкурентноздатної продукції, для чого було вирішено встановити у одному із цехів додаткового обладнання, яке займає м² площі. На придбання додаткового обладнання підприємство виділило 10 тис. грн., при цьому воно може придбати обладнання двох видів. Придбання одного комплекту обладнання 1-го виду коштує 1 тис. грн., 2-го виду – 3 тис. грн. Придбання одного комплекту обладнання 1-го виду дозволяє збільшити випуск продукції за зміну на 2 шт., а одного комплекту 2-го виду – на 4 шт. Враховуючи, що для встановлення одного комплекту 1-го виду необхідно 1 м² площі, а для обладнання 2-го виду – 1 м² площі. Визначити такий набір додаткового обладнання, який дає можливість максимально збільшити випуск продукції.

Припустима, що підприємство придбало комплектів додаткового обладнання 1-го виду і комплектів обладнання 2-го виду.

Цільова функція має вигляд

із обмеженнями

Розв’яжемо задачу методом Гоморі

Спочатку розв’яжемо симплексним методом, для цього перейдемо до канонічної форми системи обмежень

	БЗ
			3
	-2	-4

	БЗ

	БЗ

Знайдемо дробові частини чисел

Порівняємо

Враховуючи дробові частини чисел і

складемо додаткові обмеження цілочислові для першого рядка або і введемо додатковий рядок таблиці

	БЗ
						-1

	БЗ
					-1

Графічний метод

Областю припустимих розв’язків є чотирьохкутник ОАВС, а .

Оптимальний розв’язок задача має у точці В

.

Одержане оптимальне значення не є цілочисловим. Замінимо багатокутник ОАВС на ОКЕМNF. Лінія рівня переміщується у точку де і є максимальне значення цільової функції

Таким чином, підприємству необхідно придбати 1 комплект обладнання першого виду і 3 комплекти обладнання другого виду, що забезпечить йому при наявних обмеженнях на виробничі площі і грошові кошти максимальне збільшення випуску продукції, яке дорівнює 14 тис. грн. за зміну.