Задача 1. Підприємство виробляє два види продукції

Підприємство виробляє два види продукції. Для виготовлення першого виду продукції використовують два види ресурсів: сировина і електроенергія, витрати яких на одиницю продукції і місячні запаси наведено у таблиці.

Вихідний ресурс	Витрати вихідного ресурсу на одиницю продукції, грн.	Запаси, грн.
І вид	ІІ вид
Сировина	0,8	0,5
Електроенергія	0,4	0,8

Вивчення ринку збуту показало, що місячний попит на І вид продукції перевищує попит на ІІ вид не більше ніж на 100 кг. Окрім того, встановлено, що попит на І вид продукції не перевищує 350 кг за місяць. Роздрібна ціна одиниці продукції І виду - 16 грн., а ІІ – 14 грн.

Яку кількість кожного виду продукції повинно щомісяця виробляти підприємство, щоб виручка від реалізації продукції була максимальною?

Розв’яжемо задачу за допомогою графічного методу

Позначимо: через - місячний обсяг випуску продукції І виду, кг; через - місячний обсяг випуску продукції ІІ виду, кг.

Складемо економіко-математичну модель задачі.

За критерій оцінки приймемо виручку від реалізації продукції (В), яка визначається за формулою

,

де - ціна одиниці і -го виду продукції, грн.; - обсяги виробленої продукції, кг.

Цільова функція буде мати вигляд

при обмеженнях

Знайдемо область припустимих розв’язків.

1. ,

2. ,

3. ,

4.

5. - І чверть.

Областю припустимих розв’язків є п’ятикутник .

Для знаходження екстремальних значень цільової функції при графічному розв’язку знайдемо вектор , який є градієнтом функції

.

Проводимо лінію рівня , яка є перпендикулярною до вектора . Оскільки цільова функція досліджується на максимум, то переміщується лінія рівня за напрямком вектора . Точкою виходу з області припустимих значень є точка , координати якої визначаються як перетин прямих та . Розв’язком системи є значення кг і кг.

Таким чином, найбільше значення функції або максимальна виручка від реалізації продукції складе