Определение реакций в группах Ассура

Делим механизм на группы Ассура и вычерчиваем каждую группу отдельно, отбросив связи и заменив их реакциями (см. рисунки 3.3; 3.4).

Решать начинаем группу, наиболее удаленную от кривошипа, т.е. группу, состоящую из звеньев 4 и 5. Отброшенное звено 3 (СD) заменяем реакцией R₃₄, приложенной в центр шарнира Е и неизвестной по величине и направлению, поэтому изображенной пунктиром в произвольном на­правлении. Отброшенную направляющую заменяем реакцией R ₀₅, направ­ленной перпендикулярно направляющей (вверх), приложенной в центр масс ползуна (точку F ) и неизвестной по величине. Таким образом, получаем статически определимую систему, находящуюся в равновесии, с тремя неиз­вестными (рисунок 3.3, а).

Составляем уравнение суммы моментов сил, действующих на сис­тему, относительно точки Е. Таким образом избавляемся от двух неизвест­ных, которые дает реакция R₃₄, так как ее момент будет равен нулю:

Так как группа Ассура вычерчена в масштабе , плечи для определения моментов сил можно мерить по чертежу и подстав­лять в миллиметрах чертежа, однако тогда инерционный момент не­обходимо завести в тот же масштаб, разделив его значение на .

Из этого уравнения определяем неизвестную реакцию R ₀₅:

[Н]

Рисунок 3.3. Силовой расчет группы звеньев 4-5.

Знак "+", полученный при расчете, показывает, что направле­ние реакции было выбрано правильно.

Далее составляем векторное уравнение суммы сил, действую­щих на звенья 4 и 5:

Векторное уравнение решается графически, методом построения плана сил в масштабе (см. рисунок 3.3, б). Масштаб сил определя­ется через самую большую силу, приложенную к системе:

.

Порядок построения векторов, входящих в векторную сумму, безразличен, но рекомендуется строить силы в такой последовательно­сти, чтобы они по возможности не пересекались.

Переводим все известные силы в масштаб ц_р и строим много­угольник сил для группы 4-5. Отложим из точки а (см. рисунок 3.3, б) вес звена 4 в виде отрезка

от точки б откладываем вес звена 5 в виде отрезка | бс|, далее от точки с откладываем силу в виде отрезка | сd |, из точки d откладываем силу в виде отрезка | de |, из точки е откладываем реакцию R ₀₅ в виде отрезка | ef | вверх, так как при расчете получили ее со знаком "+", из точки f отклады­ваем силу в виде отрезка | fk |. Мы построили все известные силы. Из точки k проводим вектор, замыкающий многоугольник, который в масштабе дает искомую реакцию R₃₄ и по величине, и по направлению. Опреде­ляем действительную величину реакции:

Рассматриваем группу звеньев 2 и 3.

Для упрощения расчетов вы­черчиваем звенья группы, разделив шарнир С (см. рисунок 3.4, а). От­брошенное звено 1 заменяем реакцией R₁₂, приложенной в центр шарнира В и неизвестной по величине и направлению, поэтому изображенной пунктиром в произвольном направлении. Отброшенную стойку Dзаменяем реакцией R₀₃, приложенной в центр шарнира D и неизвестной по величине и направлению, поэтому Изображенной пунктиром в произвольном на­правлении. Отброшенное звено 4 заменяем реакцией R₄₃, известной и по величине и по направлению из предыдущего расчета, т.к. R₄₃= - R₃₄. Прикладываем ее в центр шарнира Е, взяв направление из плана сил группы 4-5. Рассматривая звено 2 при отброшенном звене 3, получаем реакцию R₃₂, приложенную в центр шарнира С, которую раскладываем на две составляющие (нормальную и тангенциальную), направив их вдоль звеньев: - вдоль звена ВС, а - вдоль звена СD. Следова­тельно, при рассмотрении звена 3 при отброшенном звене 2, получаем ре­акцию R₂₃, приложенную в центр шарнира С, составляющие которой на­правлены в противоположные стороны составляющим реакции R₃₂: , а .

Рассматриваем звено 2. Составляем уравнение моментов сил, приложенных к звену, относительно точки В (тем самым исключив из него момент неизвестной реакции R₁₂ ).

.

Из этого уравнения определяем величину тангенциальной составляющей реакции [Н]. Полученный знак показывает действи­тельное направление составляющей.

Рассматриваем звено 3. Составляем уравнение моментов сил, приложенных к звену, относительно точки D (тем самым, исключив из него момент неизвестной реакции R₀₃ ).

.

Рисунок 3.4. Силовой расчет группы звеньев 2-3.

Из этого уравнения определяем величину нормальной составляю­щей реакции , [Н]. Полученный знак показывает действительное на­правление составляющей.

Таким образом, мы определили обе составляющие реакции Rс.

Далее составляем векторное уравнение суммы сил, действующих на звено 2, в которое войдут все внешние силы, обе составляющие реакции в точке С и реакция R₁₂ ..

Решая уравнение построением силового многоугольника (плана сил) в масштабе (рисунок 4.4, б), определим из построения величину и направ­ление реакции R₁₂. Определяем действительную величину реакции:

Составляем векторное уравнение суммы сил, действующих на звено 3, в которое войдут все внешние силы, обе составляющие реакции в точке С и реакция R_03.

Решая уравнение построением силового многоугольника (плана сил) в масштабе , определим из построения величину и направление реакции R₀₃(рисунок 3.4, б). Определяем действительную величину реакции:

Если план сил для группы 2-3 получается слишком мелким, до­пускается для этой группы рассчитать сбой масштаб , по самой большой силе, действующей на звенья группы. Оба плана сил для этой группы тогда должны быть построены в новом масштабе.

Рассматриваем ведущее звено. Так как к ведущему звену приложен закон движения, степень подвижности этого звена W = 1, то есть оно не является статически определимой системен Для того, чтобы ведущее звено находи­лось в равновесии под действием приложенных к нему сил, необходимо учесть влияние привода (двигателя и редуктора), который и задает ведущему звену закон движения Для этого к ведущему звену прикладывают урав­новешивающую силу ли уравновешивающий момент. Уравновешиваю­щую силу прикладывают в крайнюю точку кривошипа (точку В на ри­сунке 3.3) перпендикулярно звену, так как в этом случае плечо этой силы относительно центра вращения звена (точки А) является максимальным. Таким образом, нам известна точка приложения уравновешивающей силы (центр шарнира В) и ее линия действия, а | неизвестной является ее величина (рисунок 3.5, а).

Отброшенное звено 2 заменяем реакцией R₂₁, известной и по вели­чине и по направлению из предыдущего расчета, т.к. R₂₁ = - R₁₂. Приклады­ваем ее в центр шарнира В, взяв направление из плана сил группы 2-3.Отброшенную стойку А заменяем реакцией R₀₁, приложенной в центр шарнира А и неизвестной по величине и направлению, поэтому изо­браженной пунктиром в произвольном направлении. Таким образом, полу­чаем статически определимую систему, находящуюся в равновесии, с тремя неизвестными (рисунок 3.5, а).

Рисунок 3.5. Силовой анализ ведущего звена.

Составляем уравнение моментов сил, приложенных к звену, относительно точки А (тем самым исключив из него момент неизвестной реакции R₁₀ ).

.

Из этого уравнения определяем величину уравновешивающей силы [Н]. Полученный знак показывает действительное направление силы.

Составляем векторное уравнение суммы сил, действующих на звено 1:

Решая уравнение построением силового многоугольника (плана сил) в масштабе определим из построения величину и направление реакции R₀₁(рисунок 3.5, б). Определяем действительную величину реакции:

.

Силовой расчет заканчиваем определением мощности, которую не­обходимо приложить к ведущему звену, чтобы механизм совершал работу, для выполнения которой он создан. Для этого необходимо величину уравновеши­вающей силы умножить на скорость точки, в которую эта сила приложена: