Формула Модильяни

Пусть в начальный момент при t=0 капитал акционерного общества равен K, выпущено N простых акций. Процентная ставка равна r.

Тогда, доход акционерного общества равен Q_t = a K_t-1.. Он зависит от капитала акционерного общества в предыдущий момент времени K_t-1 и показателя a эффективности работы акционерного общества (a>0).

Часть полученного дохода направляется на дивиденды:

d_t = b Q_t = a b K_t-1 0<b<1 (3.26),

где b- определяет часть дохода, направляемую на дивиденды (0 < b < 1).

Остальной доход увеличивает капитал акционерного общества на величину:

∆_t = Q_t - d_t = (1-b) Q_t = a (1-b) K_t-1. (3.27)

Тогда, капитал в момент t будет равен:

K_t = K_t-1 + ∆_t (3.28)

Подставляя формулу (3.27) в (3.28), получаем рекуррентную формулу для капитала:

K_t = (1+ a (1-b)) K_t-1 (3.29)

В начальный момент при t=0 капитал фирмы равен K. Тогда, через год капитал фирмы будет равен:

K₁ = (1+ a (1-b)) K

Через 2 и 3 года капитал фирмы будет равен соответственно:

K₂ = (1+ a (1-b)) K₁ =(1+ a (1-b))² K

K₃ = (1+ a (1-b)) K₂=(1+ a (1-b))³ K

Очевидно, что для капитала фирмы в момент времени t имеем:

K_t = (1+ a (1-b))^t K (3.30)

Найдем теперь величину дивидендов на каждую акцию. Величина дивидендов на каждую акцию равна частному от деления общего объема средств d_t, выделяемых на дивиденды (3.26) на количество акций N. При этом капитал вычисляется по формуле (3.30). Отсюда, дивиденды, выплачиваемые на одну акцию в момент t, будут равны:

(3.31)

Для оценки стоимости акций построим поток платежей (см. рис 3.9.)

S(0)

Рис 3.11.

Стоимость акции равна современной стоимости данного потока платежей при процентной ставке r. Следовательно, стоимость акции равна:

Окончательно формула Модильяни для оценки акций имеет вид:

,. (3.32)

где K - начальный капитал,

N - общее число обыкновенных акций,

a - коэффициент, характеризующий успешность работы акционерного общества,

b – коэффициент, определяющий долю доходов направляемых на дивиденды,

r - процентная ставка.

Пример 50.

Пусть начальный капитал акционерного общества составляет K=60 млн руб., коэффициент, характеризующий успешность работы акционерного общества равен a=10 %, доля доходов отправляемых на дивиденды составляет b=30 %, ставка дисконта равна r=12 %, а общее количество акций N = 10 тыс .= 10⁴. Найти текущую стоимость акции компании.

Решение.

Воспользовавшись формулой (3.32) для текущей стоимости акции компании получим: