P®B®B®P

Рублевая сумма переводится в валюту, наращение процентов происходит на валютном депозите, в конце операции валюту переводят в рубли

Будем использовать следующие обозначения:

P_v, P_r – сумма депозита в валюте и рублях соответственно

S_v, S_r – наращенная сумма в валюте и рублях соответственно

K_o, K₁ – курс обмена в начале и конце операции

n – срок депозита

q – ставка наращения в рублях

f –ставка наращения в валюте

1. Наращенная сумма в конце операции

S_v=P_v*K_o*(1+q*n)^1/K₁ (1)

m= (2) – множитель наращения с учетом двойной конвертации

m= = (3)

k – темп изменения обменного курса за время операции

Доходность операции с учетом формулы (1):

i= = (4)

Если k=1 (неизменный курс валюты), доходность операции будет равна рублевой ставке наращения, то есть i=q

С увеличение k доходность падает по гиперболе:

k>1 i<q

k<1 i>q

При критическом значении k^* доходность(эффективность) – нулевая. Приравняв выражение (4) к нулю, получим уравнение, определяющее критическое значение:

k^*=1+n*q (5)

K^*₁=K_o*(1+n*q) (5а) – критическое значение курса обмена в конце операции

Зная реальный курс обмена, можно сразу сказать, что операция будет убыточной, если реальное значение превысит критическое

Определим максимально допустимое значение курса обмена в конце операции, при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте и применение конвертации не дает дополнительной выгоды. Найдем его из условия:

i

Вывод: депозит валюты через конвертации в рубли выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции будет меньше K_1max

2. Исходная сумма в рублях

S_r = P_r* (8)

j= – доходность

j= = j(k) – линейная

При k=1 j=f

если k>1 j>f

если k<1 j<f

Из условия j=0 находим

k^*=1/(1+n*f)

K^*₁=K_o/(1+n*f) (10)

Таким образом, это недопустимые значения. Нельзя допустить, чтобы реально темп уменьшения курса валюты был меньше.

Из условия равенства доходности без конвертации или с ней найдем минимальные значения темпа изменения курса валюты к концу операции:

=1+n*q

k_min=

K_1min=К_о*

Депозит рублевых сумм через конвертацию в валюту выгоднее рублевого, если обменный курс в конце операции ожидается больше найденного минимально необходимого

Для случая сложных процентов: