Анализ размерностей в конфликтной модели изобретательской задачи

Теория размерностей в АРИЗ уже была использована в статической модели [1] технического противоречия. В этой модели используется элементарная математическая катастрофа типа «сборки», потенциальная функция E(x) которой имеет вид

E(x) = 0,25 x ⁴ + 0,5 a x ² + b x, (3.1)

где x - координата состояния катастрофы, a и b - некоторые коэффициенты.

Элементарная катастрофа (3.1) моделирует конфликтную пару – инструмент+изделие, а также Х-элемент, который и разрешает конфликт. Потенциальной функцией E(x) характеризуется нежелательный эффект, остальная тройка - x,a,b - задает изделие, инструмент и икс-элемент соответственно.

Пусть x - свойство изделия, которое может быть измерено какой-нибудь подходящей физической величиной, y=a/d - свойство инструмента, которое тоже может быть измерено какой-нибудь подходящей физической величиной, z=c/e - свойство Х-элемента, которое тоже может быть измерено какой-нибудь подходящей физической величиной, d и e - коэффициенты, выравнивающие физические размерности величин x,a,b. Тогда формулу (3.1) можно записать в виде

E(x) = (0,25 x⁴ + 0,5 d y x² + e z x)f, (3.2)

где f - коэффициент, выравнивающий физическую размерность величины E(x). Приведение формулы (3.1) к виду (3.2) называется масштабированием катастрофы.

Чтобы было более понятно, как использовать формулу (3.2), получим физико-математическую модель для известной в ТРИЗ задачи о запайке ампул с лекарством (рис. 3.2).

Рис.3.2. Задача о запайке ампул с лекарством

Стеклянная ампула с налитым жидким лекарством устанавливается вертикально и капилляром вверх. Сверху подводится газовая горелка с горящим пламенем. Нежелательным эффектом является плохая запайка. Изделием является ампула с лекарством, а инструментом - пламя. Техническое противоречие формулируется следующим образом. Если язычок пламени окажется слабым, то ампула плохо запаивается, но лекарство не перегревается. Если пламя горит сильно, то капилляр ампулы оплавляется хорошо, но перегревается лекарство. Решение задачи следующее. Пламя усиливается максимально, чтобы его язычок охватывал всю ампулу. Тогда даже при возможных колебаниях пламени капилляр все-таки надежно запаивается. Для устранения перегрева лекарства ампула помещается в сосуд с водой, над поверхностью которой остается лишь капилляр. Таким образом, вода является Х-элементом и дешевым вещественно-полевым ресурсом [38].

Выберем за свойство изделия x высоту ампулы, начиная от кончика капилляра до основания ампулы (рис.3.3)

Рис.3.3. Выбор координаты состояния изделия

Тогда первое слагаемое 0,25 x⁴ в (3.2) будет иметь размерность длины в четвертой степени L ⁴(L - длина, измеряемая в метрах, [м]). За свойство инструмента y выберем поверхность пламени, контактирующую с поверхностью изделия, т.е. ампулы. Тогда свойство y должно иметь физическую размерность поверхности или квадрата длины S=L ², а коэффициент d должен быть безразмерным. В противном случае невозможно было бы складывать первое и второе слагаемые в (3.2).

Можно было бы выбрать и другие свойства инструмента и изделия. Например, за свойство инструмента выбрать температуру пламени, измеряемую в градусах Кельвина, [K]. Тогда коэффициент d должен иметь физическую размерность [м²/K]. В этой задаче выбор длины L мы обоснуем тем, что качество запайки или обработки изделия оценивается именно длиной оплавленного капилляра, а для инструмента выбор поверхности S обоснуем тем, что оперативной зоной конфликта является поверхность ампулы.

Далее выберем коэффициент e также безразмерным, тогда свойство z Х-элемента должно иметь физическую размерность куба длины или объема V=L·S·=L ³. А если выберем безразмерным и коэффициент f в (3.2), то и нежелательный эффект или потенциальная функция E(x) будут иметь в размерности длину в четвертой степени, а именно E=L ⁴.

Обратим внимание, что в формуле (3.2) знаки перед слагаемыми не учитываются, как и не учитываются численные значения коэффициентов c, d и т.д. Это связано с тем, что модель работает на уровне физических размерностей переменных x,y,z и коэффициентов, т.е. описания их физических свойств. Поэтому и в левой части, у нежелательного эффекта можно выбрать другой знак. Тогда нежелательный эффект (с точки зрения физической размерности) превращается в желательный (положительный) эффект или просто решение.

Теперь можно выстроить цепочку объектов модели с их физическими размерностями: изделие (L ¹) –> инструмент (L ²) –> икс-элемент(L ³) –> решение (L ⁴). Наконец-то стало ясно, почему за свойство изделия выбрана высота ампулы, а за свойство инструмента - поверхность контакта и т.д., так как получена полная аналогия с широко известным в ТРИЗ трендом "точка – линия – поверхность – объем". Это тренд или линия развития является частным случаем пространственного тренда в кинематической системе физических величин Р. О.Бартини.

LT-таблица физических величин

Обычно кинематическая система физических величин Р.Бартини представляется в виде таблицы 3.

Собственно таблица содержит только фрагмент системы, и может быть продолжена в любую сторону путем изменения степеней m и n у L^m и Tⁿ. В этой таблице представлены размерности физических величин в базисе длины L [м] и времени T [c]. Ось длины располагается горизонтально, а ось времени вертикально. В системе Р.О. Бартини сила, например, имеет размерность L ⁴ T ^-4 [м⁴/с⁴], давление - L ² T ^-4 [м²/с⁴], энергия и статистическая температура – L ⁵ T ^-4 [м⁵/с⁴] и т.д. Числа m и n - любые целые, и для реального трехмерного пространства |m+n| 3.

О возможности создания системы единиц измерений на базе только длины и времени писал Максвелл еще в 1873 году. Он же определил и размерность массы, приравняв силу инерции, равную произведению массы на ускорение, силе гравитации двух равных масс, равной квадрату массы, деленному на квадрат расстояния между тяготеющими массами.

Таблица 3. Система физических величин Р.Бартини

Важность LT-таблицы заключается в том, что она выражает физические законы сохранения. Например, приравнивая размерность ячейки L ¹ T ⁰ константе, получаем закон сохранения длины твердого тела: L =Const. Равенство L ⁺⁵ T ^-4 = Const дает закон сохранения энергии. Равенство L ⁺² T ^-4 = Const отражает закон Гука. Равенство L ⁺³ T ^-2=Const является записью закона Кеплера (отношение куба планетарного радиуса к квадрату периода вращения есть величина постоянная).

Очень важное и полезное свойство имеет таблица Р.О. Бартини: каждая ячейка или соответствующий закон сохранения определяет объем объектов, объединенных в класс. Действительно, многие клетки содержат не одну физическую величину, а несколько. Например, в ячейке L ⁺³ T ^-2 размещены две физические величины: масса и количество электричества, в ячейке L ⁺¹ T ⁰ размещены три величины: длина, емкость, самоиндукция и т.д. Более того, во многие ячейки можно дописать не указанные в таблице физические величины. Например, в системе СИ теплопроводность измеряется в [Вт/м·K]. Если вместо ватта поставить размерность мощности L ⁺⁵ T ^-5, а вместо кельвина - размерность температуры L ⁺⁵ T ^-4, то теплопроводность необходимо добавить в ячейку L ^-1 T ^-1.

Текучесть расплава измеряется в [кг/с]. Подставляя вместо килограмма размерность силы L ⁺⁴ T ^-4, получаем размерность текучести расплава L ⁺⁴ T ^-5. Как видно, в исходной таблице эта величина также не приведена. Если в размерности [кг/с] приведена не килограмм-сила, а килограмм-масса, тогда получим L ⁺³ T ^-3.

Сила классификации в том, что каждый класс содержит так называемый "инвариант" - свойство, которое присуще всем элементам этого класса. П.Г. Кузнецов называет это свойство сущностью.

- В чем инвариантность или сущность длины, емкости, самоиндукции для нас, в наших изобретательских задачах?-

- В том, что все они имеют одну и ту же физическую размерность L ⁺¹ T ⁰.

Поэтому, когда в изобретательской задаче встречаются свойства длины, емкости или самоиндукции, то с этими свойствами можно оперировать одинаковыми приемами. То же самое касается и так называемых "критериев подобия", когда законы сохранения в разных отделах физики имеют одну и ту же математическую структуру. Например, если в механике в какую-нибудь формулу длина входит в квадрате, то в подобной формуле для электричества емкость тоже будет в квадратной степени.

Интуитивно ясно, что таблица Бартини может быть использована для решения изобретательских задач на физическом уровне, т.е. на стадии формулировки и разрешения физического противоречия, если говорить о решении задачи по АРИЗ. Таблица содержит физические величины, которые характеризуют пространственно-временные и вещественно-полевые ресурсы задачи. Однако Р.О. Бартини не оставил никаких сведений, как практически пользоваться таблицей.