Силовой расчет на примере механизма

Пример 1. На рис. 3.7, а изображена кинематическая схема механизма двигателя внутреннего сгорания с компрессором. Начальное звено ОА вращается с заданной угловой скоростью ω₁ На звенья механизма действуют следующие силы и моменты: сила , приложенная в точке В звена 3, являющаяся равнодействующей движущей силы, силы инерции и веса звена 3, сила , приложенная в точке G звена 7,— равнодействующая полезного сопротивления, силы инерции и силы веса звена 7, силы инерции звеньев 2 и 6; звено 4 нагружено силой Р₄, приложенной в точке Н звена 4 и являющейся результирующей внешних сил и силы инерции, и моментом M₄, представляющим собой сумму моменте всех внешних пар сил и пары силы инерции; звено 5 нагружено силой Р₅, приложенной в точке N звена 5,— результирующей всех сил и пар сил. Веса звеньев и их моменты инерции относительно осей, проходящих через центры тяжести, полагаем известными.

Требуется определить уравновешивающий момент М_у и давления в кинематических парах. Планы скоростей и ускорений рассматриваемого механизма построены на рис. 73, б, в. Находим величину и точки приложения результирующих сил инерции звеньев 2,4 и 6. В технических расчетах кривошип ОА считают уравновешенным, и потому в этом случае сила инерции Р_и1 его равна нулю.

Рис. 3.7

Силы инерции звена 2 могут быть сведены к силе инерции Р_и2, приложенной в центре тяжести S₂ звена, и к паре сил инерции, момент которой равен М_и2. Сила инерции где G₂ — вес звена 2; g — ускорение силы тяжести (g = 9,81 м/сек²); — масштабное значение ускорения центра тяжести S₂ звена 2, μ_ω — масштаб ускорений. По способу, изложенному выше, результирующую силу инерции и пару сил инерции с моментом заменяем одной равнодействующей , параллельной и равной и приложенном к точке K₂ на расстоянии h₂ от центра звена

Для определения точки T₆ приложения равнодействующей силы инерции звена 6 применим способ, изложенный выше и основанный на разложении плоскопараллельного движения звена па поступательное и на вращательное. Определение положения точки Т₆ ясно из построений (рис. 3.7, а). В точке Т₆ и может быть приложена сила , величину и направление которой определяют по формуле (3.5). Точкой приложения силы может быть выбрана любая точка, лежащая на прямой tt проходящей через точку T₆. Силу Р₄ и момент М₄ пары сил заменяем равнодействующей Р'₄, приложенной в точке Q, причем сила P'₄ расположена от силы Р₄ на расстоянии

Переходим теперь к определению давлений в кинематических парах и уравновешивающего момента М_у Определение давлений в кинематических парах начинаем с последней группы в порядке ее присоединения, т. е. с двухповодковой группы, образуемой звеньями 6 и 7,

Составляем уравнение равновесия этой группы:

. (3.20)

В этом уравнении силы , и полностью известны, т. е. известны их точки приложения, величина и направление. Известны также линия действия реакции и точка приложения реакции . Для определения величины реакций и раскладываем реакцию на две составляющие и по первому способу, изложенному выше. Величину составляющей можно получить из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 6, относительно точки G. Уравнение (3.20) можно теперь записать так:

.

В этом уравнении неизвестны только величины составляющей реакции , направленной по оси FG звена 6, и реакции , расположенной перпендикулярно направляющим звена 7. Эти величины можно легко определить из построения плана сил (рис. 3.7, г). Реакция на плане сил получится, если соединить точки е и b:

.

Реакция на плане сил будет представлена в масштабе μ_P отрезком (), a реакция — отрезком (), получаемым из условия равновесия звена 6, Сила , приложенная к звену 7, проходит через точку G — центр шарнира. В этой же точке приложена реакция . Поэтому и последняя сила из числа действующих на звено 7 также должна проходить через точку G.

Рассмотрим группу, состоящую из звеньев 5 и 4 (рис. 3.7, д). К звену 4 в точке Q приложена равнодействующая Р'₄, а на звено 5 действует сила Р₅ приложенная в точке N.

Для определения давления в шарнире E разложим его на две составляющие (рис. 3.7, е): одну, R_E, направим параллельно линии действия приложенной к звену 5 силы , а другую, R_ED, - по направлению оси FD этого звена; давление R_2,4, также разложим на составляющие R_C, параллельную линии действия Р'₄, и R_CD, направленную по оси CD звена 4. Составляем общее уравнение равновесия группы:

.

Силы R_E, , Р₅, Р'₄ и R_C известны. Сила известна по направлению и параллельна оси ED звена 5, а сила параллельна оси CD звена 4. Для определения величины сил R_ЕD, R_СD строим план сил (рис.3.7, е).

Реакция изображается в виде отрезка bg, а реакция — в виде отрезка eg. Определение реакции или не представит теперь никаких затруднений.

Рассмотрим последнюю группу, состоящую из звеньев 2 и 3 (рис.3.7, ж).

На звено 3 действует сила Р₃, приложенная в точке В, а на звено 2 — равнодействующая сил инерции, приложенная в точке К₂. Аналогично предыдущему раскладываем реакцию на составляющие: , параллельную линии действия равнодействующей сил , , и R_AB, параллельную оси звена АВ.

Уравнение равновесия всех действующих на рассматриваемую группу сил имеет следующий вид:

.

Реакцию и составляющую реакции определяют аналогично предыдущему построением плана сил (рис. 3.7, з). Полную реакцию можно получить как результирующую согласно уравнению

.

Реакция на плане сил будет представлена в масштабе μ_р отрезком fb, а реакция — отрезком ef.

Переходим к начальному звену — кривошипу ОА (рис. 3.7, и). На_него действует сила равная по величине и противоположно направленная силе . Если передача энергии кривошипом рабочему звену осуществляется парой сил, то к валу кривошипа в этом случае приложен уравновешивающий момент

М_у = -R_2,1hμ_l.

Реакция в опоре О вала: = — . Если же передача энергии кривошипом осуществляется одной силой, например, зубчатой передачей, то на звено 1 действует уравновешивающая сила Р_у.

Величину силы Р_у можно определить из равенства (3.11), а реакцию находят построением силового треугольника согласно векторному уравнению (3.12) равновесия кривошипа.

При анализе условий работы подшипников и шеек вала обычно строят полярную диаграмму давлений на шейку вала, дающую возможность определить среднее и наибольшее удельные давления. Рассмотрим построение этой диаграммы на примере кривошипно-ползунного механизма, применяя следующий метод.

Рис. 3.8

Разносим массу шатуна статически в две точки: А и В (рис. 3.8, а). Сила Т, действующая по направлению оси шатуна механизма, определяется выражением

,

где Р — давление газа на поршень двигателя;

Р_иВ — сила инерции поступательно движущихся масс, сосредоточенных в точке В, и части массы шатуна, отнесенной к этой точке.

На шатунную шейку вала действуют силы Т и Р_иА — сила инерции части массы шатуна, отнесенной к точке А. Полное давление на шатунную шейку находим как геометрическую сумму двух составляющих Т и Р_иА. На рис. 3.8, б показано построение диаграммы давлений для ряда положений механизма.

Относительное движение звеньев не изменится, если всему механизму сообщить дополнительное вращение с какой-либо общей угловой скоростью. Сообщим всему механизму дополнительное вращение с угловой скоростью ω, равной по величине, но противоположной по знаку угловой скорости кривошипа. Тогда кривошип ОА станет как бы неподвижным, а ось ОВ цилиндра будет вращаться относительно кривошипа с угловой скоростью (—ω). Через точку О проводим под углом φ к линии ОА ряд лучей ОВ (на чертеже φ = 15°, 30°, 60°, 90° и так далее). Из центра А шатунной шейки проводим окружность α — α радиусом, равным длине шатуна АВ. Точка В пересечения этой окружности с проведенными лучами определяет положение оси.

Рис. 3.9

ОВ цилиндра и шатуна АВ по отношению к колену ОА вала. Для какого-нибудь значения угла поворота φ вала, например φ = 60°, и соответствующего положения точки В откладываем от точки А в виде отрезка величину силы инерции . От конечной точки вектора АС откладываем параллельно оси АВ шатуна отрезок CD, представляющий собой и выбранном масштаба силу Т₆₀. Тогда вектор представит собой по величине и направлению давление на шатунную шейку вала в данном положении механизма. Выполняя аналогичные построения для нескольких положений механизма, получим ряд значений давления . Соединяя последовательно конечные точки векторов давлений плавной кривой, получим полярную диаграмму давлений на шатунную шейку вала.

Пример 2. На рис. 3.9 изображена схема кулисного механизма III класса поперечно-строгального станка. Начальное звено ОА вращается с заданной угловой скоростью ω₁. К звеньям механизма приложены следующие силы: к звену 5 приложена сила Р₅ — равнодействующая силы давления обрабатываемого изделия на резец, силы веса и силы инерции. К, звену 3 в точке D приложена результирующая Р₃ всех сил и пар сил и к звену 4 — Р₄. Станок приводится в движение электродвигателем, от вала которого вращение при помощи ременной передачи передается звену 1. Раскладываем по второму способу реакции R_6,4 и R_3,4 на составляющие R₀₁, R_01B и R_B, R_BO1 приложенные в точках О₁ и В, Реакцию R_5,3 раскладываем на две составляющие: одну, параллельную оси хх, и другую, , перпендикулярную к ней. Затем находим особую точку S и составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно найденной точки S:

(3.21)

Так как звено 2 не нагружено, то реакция приложена в точке А и направлена перпендикулярно к оси ВС звена3. Величина составляющей реакции очевидно, равна величине силы Р₅ cos α, но направлена в сторону, противоположную ей, что следует из условия равновесия звена 5 (уравнения проекций на ось хх).

Моменты сил и относительно точки S равны нулю. После определения из уравнения (3.21) величины реакции R_B01 составляем общее уравнение равновесия звена 3 (кулисы), приравнивая нулю геометрическую сумму всех сил, действующих на звено:

.

Для определения входящих в это уравнение неизвестных сил и строим план сил. Определение реакций и после этого не представит затруднений. Точку приложения реакции на направляющей хх находят из уравнения моментов сил, действующих на звено 5 относительно точки С. В этом уравнении неизвестным будет только плечо h реакции , которое и будет определено. Из условия равновесия звена 2 получим

.

Сила = — = будет являться внешней для начального звена 1. Рассматривая условия равновесия этого звена, легко найти M_y и реакцию .

4. Методы определения момента инерции

махового колеса