Участок АВ. Сечение А: NА=–RА=–(–27,5)=27,5кН; (растяжение)

Сечение А: N _А=– R _А=–(–27,5)=27,5кН; (растяжение)

Q _А= H _А=30кН; M _А=0.

Сечение В: N _В=– R _А=–27,5кН; (сжатие)

Q _В= H _А=30кН; M _В= H a 3=30 3=90кНм.

Участок ВС

Сечение В: N _В=– F ₁+ H _А=–60+30=–30кН; (сжатие)

Q_В = R _В=27,5кН;

M _В= H _А 6=30 6=180кНм.

Сечение С: N c=- F ₁+ H_А =–30кН;

Q c= R a– q 4=27,5-80=-107,5кН;

M c= R a 4+ H a 6- q 4 2=-27,5 4+180-160=-90кНм.

В середине участка ВС:

M x= R a 2+ H a 6– q 2 1=27,5 2+180–20 2=–55+140=85кНм.

Участок DE

Сечение E: N _E=– R e=–107,5кН; Q _E=0; M _Е=0;

Сечение D: N_D =–Re=-107,5кН; Q_D = F ₂=30 кН; M _D=0.

Участок DС

Сечение D: N _D=– R _Е=–107,5кН; Q _В=0; M _В=0.

Сечение С: N c=– R _Е=-107,5кН; Q c= F ₂=30кН; M c=– F ₂ 3=–30 3=–90кНм.

На рис.2.9 показаны эпюры Q, N и М.

Покажем внутренние усилия, действующие в узле С.

Уравнения статики ∑ F х = 0, ∑ F y = 0, ∑ М _с = 0 выполняются, следовательно узел С находится в равновесии

Пример 2.10. Построим эпюры Q, N и М для кривого бруса, показанном на рис.2.10.

Для консольного кривого бруса можно построить эпюры Q, N и М без определения опорных реакций H _A, R _A и М_Е начиная со свободного конца.

Участок DС (прямолинейный)

Сечение D: N_D =0; Q_D = F =30кН; M_D =0;

Сечение С: N c=0; Q c= F =30кН; M c= – F 1=–30кНм.

Рис.13

Рис.2.10

Рис.

Рис.2.10 а

Рис.2.10а

Участок СВА (криволинейный)

N =– F sinφ=–30sinφ;

Q = F cosφ=30cosφ; M x=– F (1+2sinφ)=–30(1+2sinφ).

Задавая углу j интервал 30°, определим значения Q, N и М в сечениях

j=0; N _С = 0 ;Q _С = 30 кН; М _С =– 30 кНм.

j=30°; N= –15 кН; Q= 25,98 кН; М= –60 кНм.

j=60°; N= –25,98 кН; Q= 15 кН; М= –81,96 кНм.

j=90°; N _В = –30 кН; Q _В = 0; М _В = –90 кНм.

j=120 °; N= –25,98 кН; Q= –15 кН; М= –81,96 кНм.

j=150°; N=– 15 кН; Q= –25,98 кН; М= –60 кНм.

j=180°; N _А = 0; Q _А = –30кН; М _А = –30 кНм.

Эпюры Q, N и М показаны на рис.2.10 а.

Пример 2.11. Построить эпюры М, Q и N для шарнирно опёртого кривого бруса, изображенного на рис.2.11.

Опорные реакции определяем из уравнений статики.

∑ F x=0; – H_А + F =0; H _А= F =30кН;

∑ M _В=0; R _А 4– F 2=0; R _А=15кН;

∑ M _А=0; R _В 4– F 2=0; R _В=15кН.

Проверка: ∑ F y=– R _А+ R_В =0; –15+15=0; 0=0.

Следовательно, опорные реакции определены правильно.

Разобьем брус на два участка АС (1-й участок) и СВ (2-й участок)

Рассечем брус плоскостью 1–1, нормально к оси и рассмотрим равновесие левой части. Внутренние силовые факторы: продольная сила, поперечная сила и изгибающий момент определяются из уравнений равновесия

N φ=30 sinφ₁+15cosφ₁; Q φ=30 cosφ₁–15sinφ₁;

M φ=30 2sinφ₁–15 2(1–cosφ₁), 0≤φ₁ ≤90^▫.

Определим экстремальные значения M φ и N φ на участке АС в сечении 2-2

Q φ=30cosφ₀-15sinφ₀; φ₀=63°27^’.

M экс=60 sinφ₀–30(1–0.5φ₀)=60 0,894–30(1–0,447)=37,05кНм.

N экс=30 sinφ₀+15cosφ₀=30+15 . 0,447=33.54кН;

Выражение силовых факторов для сечения ВС имеют вид:

N φ=- R _В cosφ₂; Qφ=- R_В sinφ₂;

M φ= R_В 2(1-cosφ₂) 0 ≤φ₂≤90^▫

На основании полученных выражений и значений N φ, Q φ и M φ в сечениях φ=0, 45°, 63°26^’, 90° построены эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил (рис. 2.11 а).