Примеры определения нормальных и касательных напряжений

Пример 4.1. Определить нормальное и касательное напряжения в точке К прямоугольного сечения балки (6х14 см), если изгибающий момент в этом сечении М_х =–40кНм=–40 кНсм., а поперечная сила равна 20 кН.

Решение. Момент инерции прямоугольного поперечного сечения относительноглавной центральной оси x.

J _x= = =1372 см⁴._.

Ось у направим вниз. Координата точки К равна у _к= –4см.

Нормальное напряжение в точке К будет равно

=116,6 МПа.

Касательное напряжение в точке К вычисляем по формуле Журавского.

Статический момент отсечённой части площади сечения равен

см³.

Ширина сечения на уровне К равна b(y)= 6см.

Определим касательное напряжение в точке К.

=2,4 МПа.

Пример 4.2. Определить наибольшее растягивающее нормальное и наибольшее касательное напряжения в балке круглого сечения, если в сечении М _х= 80 кНм= 80 10³ кНсм, Q= 60кН.

Диаметр сечения d=14 см.

Решение. Наибольшее растягивающее нормальное напряжение возникает в нижнем волокне растянутой зоны сечения, т.е. в волокне наиболее удалённом от нейтральной оси х, и определяется по формуле

Наибольшие касательные напряжения возникают в точках сечения на уровне нейтральной оси х, где все касательные напряжения параллельны поперечной силе, и их можно определять по формуле Журавского.

Площадь сечения равна А = = =153,56 см².

Момент сопротивления сечения равен W _x= = 269,26см³.

Определим значение растягивающего наибольшего нормального

напряжения

=14,86 =148,6 МПа.

Определим значение наибольшего касательного напряжения

=0,52 =5,2МПа.

Пример 4.3. Определить нормальное и касательное напряжения в точке К на уровне примыкания стенки к полкам стального двутавра (I30), а также наибольшие нормальные и касательные напряжения, если М_х =50 кНм=50 10² кНсм, Q =30 кН.

Решение. Из сортамента балки двутавровые выписываем необходимые данные для двутавра I30.

h = 300мм=30 см, b=135мм=13,5см, d = 6,5 см=0,65 см,

t=10,2 мм=1,02 см.

Площадь сечения А= 46,5 см², момент инерции J_х = 7080 см⁴, момент сопротивления W_х = 472 см³.

Определим значение статического момента площади сечения полки относительно нейтральной оси х.

= 199,53 см³.

На уровне примыкания стенки к полкам касательные напряжения

= =1,3 =13 МПа.

Определим значение нормального напряжения на этом же уровне.

у_к = –(h/2–t) =15–1,02= –13,98cм.

= (–13,98)= – 9,87 = –98,7 МПа.

Наибольшего нормального напряжения возникает в волокнах наиболее удалённых от нейтральной оси х

= =10,59 =105,9МПа.

Наибольшие касательные напряжения возникают в точках на уровне нейтральной оси х.

= =1,75 =17,5 МПа.