Резонанс в цепях без потерь (чисто реактивные цепи)

Входное сопротивление при резонансе напряжений равно нулю, а при резонансе токов стремится к бесконечности. Учитывая, что входное сопротивление носит чисто мнимый характер, а также и теорему о реактивном двухполюснике, которая устанавливает, что , можно сделать следующие заключения:

а) резонансы напряжений и резонансы токов чередуются;

б) если в цепи имеется путь для постоянного тока, то первым наступит резонанс токов;

в) общее число резонансов равно , где m – число реактивных элементов; р – число параллельно или последовательно соединенных однотипных элементов; у – число узлов, все ветви которых имеют однотипные элементы.

Пример. Построить частотную характеристику для цепи, изображенной на рис. 4.14.

Рис. 4.14

Решение:

Подсчитаем общее количество резонансов. N = 9–1–1–1=6.

Входное сопротивление двухполюсника при нулевой частоте, т. е. для случая постоянного тока, равно нулю. Z (0)=0. Следовательно, в цепи имеется путь для постоянного тока и первым наступит резонанс токов. Частотная характеристика приведена на рис. 4.15.

Рис. 4.15

Для случая, когда частота ω=0, реактивное сопротивление двухполюсника равно 0. При ω1 в цепи наблюдается резонанс токов, при ω2 – резонанс напряжений, при ω3 – резонанс токов, при ω4 – резонанс напряжений, при ω5 – резонанс токов, при ω6 – резонанс напряжений. При бесконечно большой частоте реактивное сопротивление двухполюсника за счет ветвей с индуктивностями будет монотонно увеличиваться, стремясь к бесконечно большой величине.