Падение плоской волны с параллельной поляризацией

При параллельной поляризации, вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости падения[3]. Постановку задачи отражения такой волны от идеальной проводящей плоскости иллюстрирует рис. 1.1. Декартова система координат расположена так, что оси у и z лежат на отражающей плоскости, а ось х направлена вверх. Полупространство выше отражающей плоскости заполнено вакуумом. Поле падающей волны гармонически изменяется во времени с частотой ω.

В отличие от задачи отражения от диэлектрического полупространства суммарное поле будет состоять только из двух волн – падающей и отраженной. Прошедшей волны не будет, так как электромагнитное поле внутрь идеального проводника не проникает.

Рис. 1.1. Отражение параллельно поляризованной волны

Направление распространения падающей волны на рисунке указывает вектор Пойнтинга[4] П_пад. Он направлен перпендикулярно к оси у, под углом φ к оси х и под углом (90° - φ) к оси z.

Обычно комплексная амплитуда[5] вектора напряженности электрического поля описывается формулой следующего вида:

(1.1)

где	Е	- векторная амплитуда напряженности электрического поля;
	β0	- коэффициент фазы[6] волны в вакууме;
	r	- путь, пройденный волной вдоль направления распространения.

Фаза волны, то есть показатель степени экспоненты, изменяется вдоль направления распространения пропорционально пройденному расстоянию. В нашем случае это расстояние описывается следующей формулой:

(1.2)

где

φ

- угол падения.

Вектор напряженности электрического поля падающей волны (рис. 1.1) перпендикулярен оси у, направлен под углом φ к оси z и под углом (90° - φ) к оси х. Его векторную амплитуду можно представить следующими проекциями:

(1.3)

где	Е	- амплитуда напряженности электрического поля;
	х0	- орт[7] оси х;
	z0	- орт оси z.

С учетом представлений (1.2) и (1.3) формула для комплексной амплитуды вектора напряженности электрического поля падающей волны примет вид:

(1.4)

При анализе отражения от диэлектрического полупространства нас интересовали только процессы, происходящие на поверхности раздела. Здесь же необходимо описать структуру поля во всем пространстве над отражающей поверхностью. Для этого надо найти векторы отраженной волны и сложить их с векторами волны падающей.

Вектор Пойнтинга отраженной волны П_отр перпендикулярен оси у, направлен пол углом φ к оси х и под углом (90° - φ) к оси z. Вектор напряженности электрического поля отраженной волны должен быть направлен таким образом, чтобы выполнялось граничное условие на поверхности идеального проводника – равенство нулю его тангенциальной составляющей. Для этого проекция вектора Е_отр на ось z должна быть равна соответствующей проекции вектора Е_пад и направлена в противоположную сторону (рис. 1.1.) Следовательно, формула, описывающая комплексную амплитуду вектора напряженности электрического поля отраженной волны примет вид:

(1.5)

Далее надо сложить проекции векторов из выражений (1.4) и (1.5) по правилам действий с комплексными числами. В результате получим

(1.6)

Вектор напряженности магнитного поля имеет единственную проекцию на ось у, поэтому формула для комплексной амплитуды вектора Н суммарного поля над идеальной отражающей поверхностью получится проще:

(1.7)

где	у0	- орт оси у;
	Z0	- волновое сопротивление[8] вакуума.

Таким образом, задача описания поля над идеально проводящей плоскостью при наклонном падении плоской параллельно поляризованной электромагнитной волны решена. Формулы (1.6) и (1.7) дают возможность сделать основные выводы о структуре поля. При этом имеют место быть два принципиально различных случая. Если угол падения меньше 90°, результирующее поле имеет следующие характеристики.

а) Поле является волной, распространяющейся в положительном направлении оси z. Об этом свидетельствует фазовый множитель ехр(-jβ₀z sin φ): фаза волны зависит от единственной координаты z. Следовательно, суммарная волна является плоской и фронт ее перпендикулярен оси z.

б) Вектор напряженности электрического поля в формуле (1.6) описывается произведением удвоенной амплитуды падающей волны и сложной функции в квадратных скобках. Зависимость слагаемых этой функции от поперечной координаты х является гармонической, то есть амплитуда вектора напряженности электрического поля в пределах волнового фронта изменяется. Значит, образовалась неоднородная[9] плоская волна.

Направляемая волна, возникающая при падении плоской однородной волны на идеальную проводящую плоскость под углом менее 90°, является неоднородной плоской волной.

С физической точки зрения в поперечной плоскости за счет интерференции падающей и отраженной волн возникает стоячая электромагнитная волна. В стоячей волне изменяется во времени только величина напряженности поля, а фаза волны и положение точек экстремумов в пространстве от времени не зависит.

в) Структуры электрического и магнитного полей принципиально различны. Вектор напряженности магнитного поля имеет единственную составляющую, направленную вдоль оси у, то есть перпендикулярно направлению распространения. Вектор напряженности электрического поля имеет две составляющие – поперечную, направленную вдоль оси х, и продольную вдоль оси z. Такая волна называется электрической или Е-волной.