Минимизация затрат, на сокращения времени реализации проекта

(i,j) — работа проекта.

ti,j — нормальная продолжительность работы (i,j) (ожидаемое время выполнения работы при стохастическом подходе — метод РЕRТ );

t’i,j — продолжительность работы (i,j) при максималь-но возможном ее сокращении;

Мi,j = ti,j - t’i,j — величина максимально возможного сокращения про­должительности работы (i,j) за счет дополнительных ресурсов;

Сi,j — расчетные затраты на выполнение работы (i,j) в условиях нор­мального или ожидаемого времени;

С'i,j — расчетные затраты на выполнение работы (i,j) в условиях макси­мального сокращения ее продолжительности за счет дополнительных ре­сурсов.

Кi,j — удельные затраты на сокращение продолжитель-ности работы (i,j) (на единицу времени).

Тогда удельные (в расчете на единицу времени) за­траты на сокращение продолжительности работы будут равны

Кi,j = (С`i,j — Сi,j)/Мi,j

Введем предположение о пропорциональности, т.е. любая дополнительная доля сокращаемого времени на выполнение ра­боты потребует постоянной (неизменной во времени) доли дополнитель­ных затрат.

При таком предположении для решения проблемы минимизации затрат на сокращение времени реализации проекта можно использо­вать модель линейного программирования.

Введем следующие обозна­чения:

xi — время наступления события i (событие-узел отражает факт за­вершения всех работ, входящих в данный узел);

у i,j — величина сокращение времени работы (i,j);

i=1 — номер начального события для сети, описывающей проект;

i= n — номер конечного события для сети, описывающей проект;

Т ₀ — желательное время выполнения проекта.

Тогда модель линейного программирования име­ет вид:

ΣΣ К i,j У i,j - > min, (1)

Ij

х_i ≥ x ₁ + ti,j - уi,j, (2)

уi,j ≤ Mi,j (3)

х_n ≤ To (4)

х_i ≥ 0, уi,j≥ 0 (5)

i,j =1,…,n i ≠ j

Если m — число работ, n — число событий, то описанная модель име­ет n + m переменных, m ограничений вида (2), m ограничений вида (3), n + m ограничений вида (5) и одно ограничение (4).

Итого n + m перемен­ных и Зm + n + 1 ограничения.

Если {x*_j,y*i,j } — оптимальный план, полученный для модели (1)—(5), то у*i,j — время, на которое следует сократить продолжительность работы (i,j);

ΣΣKi,jу*i,j —минимальная сумма издержек, необходимая

i j

для сокращения времени выполнения проекта до Т₀