| 6. Формула Грина
| 
| Если функции  и  непрерывны вместе со своими частными производными  и  в области D, то
 ,
где  - граница области D и интегрирование вдоль кривой производится в положительном направлении (при движении вдоль кривой область D остается слева).
|
| 7. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования
| 
| Пусть А и В – произвольные точки области D,
 и  - два произвольных пути, соединяющих эти точки.
Тогда следующие условия равносильны:
1)  (условие Грина).
2)  (криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования).
3)  (выражение  представляет собой полный дифференциал некоторой функции  )
4)  (криволинейный интеграл по замкнутому контуру равен 0).
|
| 8. Связь между криволинейными интегралами I и II рода
|
| 
|
| 9. Приложения криволинейного интеграла
| Первого рода
| Второго рода
|
| Длина кривой
| 
| Работа под воздействием силы  на криволинейном участке 
| 
|
Масса кривой с плотностью 
| 
| Площадь плоской фигуры, расположенной в плоскости  и ограниченной замкнутой линией
| 
|
Задача.
Криволинейный интеграл  по замкнутому контуру равен…
Варианты ответов: 1) 2 2) 0 3) 4 4) 5
Решение.
 ; 
 
Значит,  .
Ответ. №2.
|
| | | | | | | |
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
