Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью

Такой вид связи чаще является специально непредусмотренным. Два типичных варианта связи (последовательное и параллельное включение катушек индуктивности) приведены на рисунке 5.2, а, б,. На эквивалентной схеме (рис.5.2) для упрощения анализа не показаны резистивные потери катушек индуктивности и обозначены комплексные действующие значения токов и напряжений.

а) б)

Рис.5.2

Для схемы (рис. 5.2, а) для гармонического режима по второму закону Кирхгофа и с учетом магнитной связи:

. (5.6)

Из выражения (5.6) эквивалентные значения индуктивности с учетом магнитной связи:

(5.7)

где знак плюс относится к согласному включению, а минус – встречному (на схеме (рис. 5.2) включение неизвестно). Из выражения (5.7) следует, что для рассматриваемого включения при большом коэффициенте связи могут существенно изменяться значения индуктивностей, вызывая изменение параметров радиоустройства. Кроме того, при встречном включении, магнитный поток большей индуктивности может компенсировать магнитный поток меньшей индуктивности, при этом меньшая индуктивность как бы «исчезает» или, превращается в «расчетную емкость» (коэффициент «L» становится отрицательным). Используя выражение (5.6), можно рассчитать значение взаимной индуктивности и коэффициента связи по результатам измерений при согласном и встречном включении. Если при двух вариантах включения ток в цепи поддерживать постоянным с помощью дополнительного переменного резистора, то значение взаимной индуктивности определяется как

. (5.8)

Затем по выражению (5.5) определяется коэффициент связи.

Возможен более сложный вариант анализа: – когда количество магнитно-связанных катушек более двух. В этом случае вводятся так называемые «парциальные» взаимные индуктивности.

Для схемы (рис. 5.2, б) запись второго закона Кирхгофа для комплексных действующих законов для двух контуров:

. (5.9)

Из системы уравнений (5.9) эквивалентные индуктивности равны:

. (5.10)

При параллельном включении магнитный поток меньшей индуктивности может компенсировать поток большей индуктивности. Это происходит при согласном включении.

У реальных катушек индуктивности намотка выполняется, как правило, однотипного направления, а аналогичные клеммы маркируются «звездочкой», чтобы при использовании магнитносвязанных катушек можно было выбрать нужный вариант включения. На эквивалентной схеме также может стоять «звездочка», указывающая однотипные клеммы (если токи входят в однотипные клеммы – включение согласное). При неизвестном включении расчет ведется для двух случаев (согласное и встречной).

Пример 1. Для схемы (рис. 5.2, а) определить взаимную индуктивность, если

= 1;

= 4 мкГн;

= 1 мкГн.

Решение. Из выражения (5.5) следует

= = 2 мкГн.

Из выражений (5.9) следует

= 2 мкГн;

= - 1 мкГн.