Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью

Такие электрические цепи применяются в качестве полосовых фильтров с лучшими избирательными свойствами, чем одиночные колебательные контуры.

Эквивалентная схема подобной двухконтурной колебательной системы приведена на рисунке 5.5.

Рис.5.5

В технической литературе, где ведется анализ подобных электрических цепей, приняты обозначения:

;

;

.

Частота при данном анализе является переменной величиной, т.к. интерес представляют частотные характеристики.

Система уравнений для схемы (рис.5.5), например, для встречного включения с учетом введенных обозначений имеет вид

Откуда выражения для токов в контурах:

или

Уравнения (5.24), (5.25), в принципе, удовлетворяют любым связанным цепям (апериодическим, колебательным), с любым видом связи. Токи в контурах зависят не только от собственных параметров, но и от параметров соседнего контура, поэтому величины называют «вносимыми» сопротивлениями. Более детально «вносимые» сопротивления «расшифрованы» в уравнениях (5.24), (5.25).

При практическом применении связанных колебательных контуров основная задача: – получение максимальной величины выходного тока на заданной частоте . Согласно уравнениям (5.24), (5.25), возможны следующие варианты настройки в резонанс на заданной частоте:

- настройка на «первый частный» резонанс – за счет настройки параметров первого контуров = 0 без изменения величины связи;

- настройка на «второй частный» резонанс – за счет настройки параметров второго контура = 0 без изменения величины связи;

- настройка на «индивидуальный» резонанс – за счет поочередной настройки контуров (при разомкнутом втором контуре), т.е. = 0, =0 без изменения величин связи;

- настройка на «сложный» резонанс – за счет настройки одного из контуров на частный резонанс и изменения величины связи до оптимальной;

- настройка на полный резонанс (находит наибольшее применение) – за счет настройки контуров на индивидуальные резонансы и изменения величины связи до оптимальной.

Оптимальные значения сопротивлений связи определяются из условия и численно равняются:

, (5.26)

(5.27)

Максимальное значение тока при полном (сложном) резонансе составляет:

, (5.28)

для полного резонанса оптимальное значение коэффициента связи составляет

, (5.29)

или, с учетом выражения (5.27):

. (5.30)

Выражение (5.30) позволяет по известной добротности контуров предварительно рассчитывать оптимальный коэффициент связи и оптимальное значение взаимной индуктивности.

Произведение коэффициента связи на добротность называется фактором связи (А).

. (5.31)

Очевидно, что для оптимальный фактор связи равен единице. При разных факторах связи строят частотные зависимости тока от частоты. Так как выражение (5.25) при подстановке частоты получается слишком сложным, для инженерного анализа считают все параметры первичной и вторичной цепи одинаковыми и используют обобщенную расстройку (x), введенную в разделе 4. Тогда модуль тока во вторичной цепи запишется как:

, (5.32)

где .

Рисунки 5.6, а, б, в качественно иллюстрируют выражение (5.32) при разных факторах связи.

< 1 = 1 > 1

0 ξ 0 ξ 0 ξ

а) б) в)

Рис.5.6

Полученные результаты анализа могут применены и для расчета колебательных цепей с гальваническими связями, схема которых соответствует схеме на рисунке 5.4.

Пример 2. Для эквивалентной схемы (рис. 5.7). определить оптимальное значение емкости , соответствующее полному резонансу. Значения элементов:

= = = 1 мкГн;

= = = 100 пФ;

= = = 10 Ом;

= рад/с.

Рис. 5.7

Решение. Определяется добротность контур

.

Определяется оптимальный коэффициент связи

.

Используя выражение (5.3), определяем

9900 пФ.