Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка

Электрические цепи первого порядка (с однотипными реактивными элементами) и второго порядка (с двумя разнотипными элементами) широко применяются в радиотехнике в качестве электрических фильтров, т.е. устройств, пропускающих сигналы в одном диапазоне частот (| | близок к единице) и ослабляющие – в другом (| | близок к нулю). Названия электрических фильтров (по расположению полосы распускания) следующие:

- фильтры нижних частот (ФНЧ);

- фильтры верхних частот (ФВЧ);

- полосовые фильтры (ПФ);

- режекторные фильтры (РФ);

В практических измерениях и расчётах часто используют не коэффициент передачи по мощности, а более удобный – коэффициент передачи по напряжению. Далее, в общем виде, анализируются и по приведённым эквивалентным схемам. Анализ проводится в общем виде качественно, иллюстрируется графиками.

Пример 1. для эквивалентной схемы (рис. 4.2) получить аналитическое выражение для входного сопротивления. Проиллюстрировать аналитическое выражение графиками АЧХ и ФЧХ.

Рис. 4.2

Решение. Входное сопротивление определяется:

.

Рисунок 4.3 иллюстрирует поведение реактивного сопротивления (рис.4.3,а), его модуля (рис.4.3,б) и фазы (рис.4.3,в) при изменении частоты от нуля до бесконечности.

φ

(АЧХ) (ФЧХ)

0 0 0

а) б) в)

Рис 4.3

Пример 2. Для эквивалентной схемы (рис.4.4) получить аналитическое выражение для коэффициента передачи по напряжению. Проиллюстрировать аналитическое выражение графиками АЧХ, ФЧХ, АФХ.

Рис.4.4

Решение. коэффициент передачи по напряжению определяется:

= = =

или после преобразования

= .

Графики АЧХ, ФЧХ, АФХ при изменении частоты от нуля до бесконечности приведены, соответственно, на рис. 4.5, а, б, в.

| | j

(АЧХ) (ФЧХ) (АФХ)

1 0 ω 0 ω

ω

а) б) в)

Рис 4.5

При построении АФХ можно просто переносить «углы наклона» с ФЧХ и соответствующие «длины векторов» с АЧХ при разных значениях частоты. Возле годографа (АФХ) стрелкой указывается «изменение частоты» от нуля до бесконечности.

Эквивалентная схема (рис. 4.4) соответствует ФНЧ.