Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников

На рисунке 3.2 приведена эквивалентная схема с гармоническим источником напряжения.

+

Рис. 3.2

Так как законы и теоремы ТЭЦ справедливы для мгновенных значений любых сигналов (см. раздел 1), то в соответствии со вторым законом Кирхгофа

,

или, используя выражения (1.1), (1.3), (1.5), получаем:

. (3.6)

Пусть через идеализированный элемент протекает ток

, (3.7)

с известной частотой и амплитудой. Тогда, используя выражение (3.6) и интегрально-дифферинцальные преобразования, получаем:

, (3.8)

или после тригонометрических преобразований

. (3.9)

Окончательно получаем:

. (3.10)

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:

- анализ линейных цепей гармонического тока можно проводить, используя обычные тригонометрические преобразования, однако такой подход слишком громоздкий;

- идеализированные элементы на гармоническом токе ведут себя следующим образом: элемент - неинерционный, не вносит дополнительного сдвига фаз; элемент - инерционный, модуль его сопротивления , фазовый сдвиг (аргумент) ; элемент - инерционный, модуль его сопротивления , фазовый сдвиг .

Инерционность реактивных элементов в данном случае означает следующее: для индуктивности временная диаграмма напряжения опережает диаграмму тока на , а для емкости - отстает на (ток опережает напряжение). Кроме того сдвиг фазы элемента или цепи позволяет определить время запаздывания гармонического сигнала (), как

. (3.11)

Учет ''полного'' сопротивления идеализированных элементов (модуля и аргумента) позволяет проводить расчеты последовательных и параллельных цепей методом векторных треугольников. В этом методе напряжениям и токам на элементах эквивалентной схемы придают смысл векторов, длины которых равны амплитудам сигналов, а углы наклонов - фазовым сдвигам. С помощью законов Кирхгофа ''качественно'' строятся векторные треугольники напряжений и подобные им треугольники сопротивлений (для последовательных цепей) и треугольники токов и проводимостей (для параллельных цепей). Для последовательных схем качественное построение начинается с вектора тока, для параллельных - с напряжения. По известным параметрам источников энергии, величинам элементов определяют неизвестные величины.

На рисунке 3.3,а,б приведены векторные треугольники напряжений и сопротивлений для схемы (рис. 3.2).

а) б)

Рис. 3.3

Если параметры источника напряжения известны, т. е. , то из треугольника сопротивлений определяется модуль полного сопротивления и сдвиг фазы в цепи:

,

.

Затем по закону Ома определяются амплитуды тока в цепи и напряжений на элементах:

, , , .