Практические примеры расчета

Пример 1. Вычисление среднего значения и доверительного интервала для непрерывного количественного признака.

Для оценки скорости расчета с кредиторами в банке проведена случайная выборка 10 платежных документов. Их значения оказались равными (в днях): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20.

Необходимо с вероятностью P = 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы среднего времени расчетов.

Решение. Среднее значение вычисляется по формуле из табл. 9.1 для выборочной совокупности

дней.

Дисперсия вычисляется по формуле из табл. 9.1.

дня .

Среднее квадратическое отклонение дня.

Средней ошибка выборки вычисляется по формуле:

,

т.е. среднее значение равно х ± т = 12,0 ± 2,3 дней.

Достоверность среднего составила

.

Так как численность генеральной совокупности N неизвестна, то предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 для повторного отбора. Для P = 0,954 значение , а предельная ошибка равна:

дней.

Таким образом, , т. е. его истинное значение среднего лежит в пределах от 7,4 до 16,6 дней.

Использование таблицы Стьюдента (приложение 2) позволяет заключить, что для v = 10 - 1 = 9 степеней свободы полученное значение достоверно с уровнем значимости < 0,001, т. е. полученное значение среднего достоверно отличается от 0.