Пример 2. Оценка вероятности (генеральной доли) р

При механическом выборочном способе обследования социального положения 1000 семей выявлено, что доля малообеспеченных семей составила w = 0,3 (30%) (выборка была 2%, т.е. ). Необходимо с уровнем достоверности Р = 0,997 определить показатель р малообеспеченных семей во всем регионе.

Решение. По представленным значениям функции Ф (t)найдем для заданного уровня достоверности Р = 0,997 значение t = 3 (см. формулу 3). Предельную ошибку доли w определим по формуле из табл. 9.3 для бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):

.

Предельная относительная ошибка выборки составит

.

Вероятность (генеральная доля) малообеспеченных семей в регионе составит р = w ± , а доверительные пределы р вычисляются исходя из двойного неравенства , т. е. истинное значение р лежит в пределах 0,3 - 0,014 < р < 0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать: доля малообеспеченных семей среди всех семей региона составлю от 28,6% до 31,4%.