Модель структуры системы. Отношения и структуры. Свойство и отношение

Для достижения ряда практических целей до­статочно модели «черного ящика» или модели состава. Однако очевид­но, что есть вопросы, решить которые с помощью этих моделей нельзя. Чтобы получить велосипед, недостаточно иметь «ящик» со всеми отдель­ными его деталями (состав налицо). Необходимо еще правильно соеди­нить все детали между собой, или, говоря более обобщенно, установить между элементами определенные связи – отношения. Совокупность необходи­мых и достаточных для достижения цели отношений между элементами называется структурой системы.

Перечень связей между элементами (то есть структура системы) является отвлеченной, абстрактной моделью: установлены только отношения между элементами, но не рассмотрены сами элементы. Хотя на практике безотносительно к элементам говорить о связях можно лишь после того, как отдельно рассмотрены сами элементы (т. е. рассмотрена модель со­става), теоретически модель структуры можно изучать отдельно.

Бесконечность природы проявляется и в том, что между реальными объектами, вовлеченными в систему, имеется невообразимое (может быть, бесчисленное) количество отношений. Однако когда рассмат­ривается некоторая совокупность объектов как система, то из всех отно­шений важными, т. е. существенными для достижения цели, являются лишь некоторые. Точнее, в модель структуры (то есть в список отношений) включается только конечное число связей, которые по тому или иному предпочтению существенны по отношению к рассматриваемой цели.

Например, при расчете механизма не учитываются силы взаимного притяжения его деталей, хотя, согласно закону всемирного тяготения, такие силы объективно существуют. Однако вес деталей (то есть сила их при­тяжения к Земле) учитывается обязательно.

Рассмотрим связь между понятия­ми «отношение» и «свойство». В отношении участвует не менее двух объектов, а свойством называется некий атрибут одного объекта. Это различие отражается и при их математическом описании.

Пусть Е – множество. Любое свойство, которым может обладать элемент задает в Е подмножество всех элементов, обла­дающих этим свойством. Пусть задано некоторое отношение R, в кото­ром могут находиться элементы х и у множества Е, записанные в ука­занном порядке. Если они находятся в заданном отношении, то исполь­зуется запись xRy, если нет – запись x R y. Множество всех упорядочен­ных пар (х, у) (то есть (х, у) и (у, х) – разные пары при х ¹ у) называется произведением . Рассмотрим подмножество всех пар, для ко­торых xRy. Задание этого подмножества и является заданием отноше­ния. Если теперь ввести понятие многоместного (а не только двуместно­го, бинарного) отношения, то свойство оказывается одноместным (унарным) отношением.

Во-первых, любое свойство, даже если его понимать как потенциальную способность обладать определенным качеством, выявляется в процессе взаимодействия объекта (носителя свойства) с другими объектами, то есть в результате установления некоторого отношения. Во-вторых, можно сделать дальнейшее обобщение и выдвинуть следую­щее предположение: свойство – это не атрибут объекта, а лишь опреде­ленная абстракция отношения, экономящая мышление. Например, «коротко и ясно» говорится, что стекло прозрачно, вместо того чтобы каждый раз го­ворить об отношении между лучом света, падающим на поверхность стекла, самим листом стекла и приемником света, находящимся по дру­гую сторону этого листа. Другими словами, можно утверждать, что свойство – это свернутое отношение (с другой стороны, с точки зрения понятия модели – свойство есть модель отношения).