Соответствие между моделью и действительностью

Различия. Рассмотрим те качества моделей, которые определяют ценность самого моделирования, то есть отношение моделей с отображаемой ими реальностью: чем отличаются модели и моделируемые объекты или яв­ления, в каком смысле и до какой степени можно отождествлять модель с оригиналом. Обсудим главные различия между моделью и действи­тельностью: конечность, упрощенность и приближенность модели.

Начнем обсуждение с конечности моделей. Мир, частью которого является человек, бесконечен, как бесконечен и любой объект, не только в про­странстве и времени, но и в своих связях с другими объектами, и в том, что к любому числу отношений, в которых рассматривался данный объект, всегда можно добавить еще одно. Однако внешние ресурсы, которые можно вовлечь в конкретный процесс практической или теорети­ческой деятельности, ограничены. Возникает явное противоречие: необходимо познавать бесконечный мир конечными средствами. Как ни странно, но это оказывается воз­можным – такова человеческая практика. Способ преодоления этого противоречия состоит в построении моделей.

Таким образом, модель подобна оригиналу в конечном числе отношений.

Перейдем теперь к рассмотрению тех факторов, которые позволяют с помощью конечных моделей отображать бесконечную действитель­ность, и не просто отображать, а отображать эффективно, то есть достаточ­но правильно.

Первый фактор – это упрощенность моделей. Прежде всего отметим, что сама конечность моделей делает их упрощенность неизбежной, но это ограничение не настолько сильно, как этого можно было ожидать (иерархичность моделей обладает потенци­альной практической неограниченностью). Гораздо более важным является то, что в человеческой практике упрощенность моделей являет­ся допустимой. К счастью, для любой цели оказывается вполне доста­точным неполное, упрощенное отображение действительности. Более того, для конкретных целей такое упрощение является даже необходи­мым, а не только достаточным.

Упроще­ние является сильным средством для выявления главных эффектов в ис­следуемом явлении: это видно на примере таких моделей физики, как идеальный газ, непоглощающее зеркало, абсолютно черное тело, мате­матический маятник, пружина без массы, конденсатор без утечки, абсо­лютно твердый рычаг и т. д.

Следующая причина вынужденного упрощения модели связана с не­обходимостью оперирования с ней.

Есть и еще один, довольно загадочный, аспект упрощенности моде­лей. Почему-то оказывается так, что из двух моделей, одинаково хорошо описывающих данное явление, та, которая проще, оказывается ближе к истинной природе отображаемого явления. В истории науки имеется немало замечательных примеров этого, и, возможно, самый яркий из них – переход от геоцентрической модели Птолемея к гелиоцентри­ческой модели Коперника. Ведь и геоцентрическая модель позволяла с нужной точностью рассчитать движения планет, предсказать затмения Солнца, хотя и по очень громоздким формулам, с переплетением мно­гочисленных «циклов». Этот пример выявляет разницу между эффектив­ностью и правильностью (истинностью) моделей. У физиков имеется неформальный, эвристический критерий, эстетическая оценка простоты и истин­ности модели: если уравнение «красивое», то оно, скорее всего, правильное. Итак, упрощенность моделей основана как на свойствах мышления, ресурсов моделирования, так и на свойствах самой природы.

Второй фактор, позволяющий преодолевать бесконечность мира в конечном познании, – это приближенность (приблизительность) отобра­жения действительности с помощью моделей. Конечность и упрощен­ность моделей также можно интерпретировать как приближенность (пример расплывчатости терминов естественного языка), но хочется разделить качественные различия между оригиналом и моделью (их связывают с конечностью и упрощением) и такие их различия, которые допускают количественное («больше – меньше») или хотя бы ранговое («лучше – хуже») сравнение: этот аспект и связывается с термином «приближенность».

В любом случае модель – это другой объект, и различия неизбежны (единственной совершенно точной картой страны является сама эта страна).

Различие само по себе не может быть ни большим, ни малым: само по себе оно либо есть, либо его нет. Величину, меру, степень приемле­мости различия можно ввести, только соотнеся его с целью модели­рования. Например, точность наручных часов, вполне достаточная для бытовых целей, совершенно недостаточна при регистрации спортивных рекордов или для целей астрономии.

Адекватность моделей. Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, называется адекватной этой цели. Введенное таким образом понимание адекватности не полностью совпадает с тре­бованиями полноты, точности и правильности (истинности): адекват­ность означает, что эти требования выполнены не вообще (так сказать, безмерно), а лишь в той мере, которая достаточна для достижения цели. Как уже отмечалось, геоцентрическая модель Птолемея была непра­вильной, но адекватной в смысле точности описания движения планет. Следует добавить, что эта модель не была лишена истинности вовсе: ведь и Солнце, и планеты действительно движутся относительно Земли. В ряде случаев удается ввести некоторую меру адекватности модели, то есть указать способ сравнения двух моделей по степени успешности до­стижения цели с их помощью. Если к тому же такой способ приводит к количественно выражаемой мере адекватности, то задача улучшения модели существенно облегчается. Именно в таких случаях можно коли­чественно ставить вопросы об идентификации модели (то есть о нахождении в заданном классе моделей наиболее адекватной), об исследовании чув­ствительности и устойчивости моделей (то есть о зависимости меры адек­ватности модели от ее точности), об адаптации моделей (то есть подстройке параметров модели с целью повышения адекватности) и т. п.

Сходство. Об истинности, правильности или ложности модели самой по себе говорить бессмысленно: только в практическом соотнесении модели с отображаемой ею натурой выявляется степень истинности. При этом изменение условий, в которых ведется сравнение, весьма существенно влияет на его результат: именно из-за этого возмож­но существование двух противоречивых, но «одинаково» истинных мо­делей одного объекта. Яркий пример этому – волновая и корпускулярная модели света или электрона; эти модели различны, противоположны и истинны, каждая в своих условиях. Важно отметить, что каждая модель явно или неявно содержит условия своей истинности, и одна из опасно­стей практики моделирования состоит в применении модели без провер­ки выполнения этих условий.