Основні тригонометричні тотожності

Крім тотожності , основними тригонометричними тотожностями називаються також співвідношення:

, ,

, , ,

, ,

, ,

, .

У формулах , знаки «+» або «-» вибираються в залежності від того, у якій чверті закінчується кут . Так, якщо закінчується в І або ІІ чверті, то беремо знак «+», а якщо в ІІІ або ІV чверті, то знак «-» у формулі . У формулі для кутів, що закінчуються в І або ІV чвертях, потрібно взяти знак «+», а якщо кути закінчуються в ІІ або ІІІ чвертях, то знак «-».

23. Обчисліть значення тригонометричних функцій кута , якщо відомо, що:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

24. Спростіть: вирази:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) .

При доведенні тотожностей звичайно використовують такі способи:

1) вираз, який стоїть в одній частині тотожності, за допомогою тотожних перетворень приводять до виразу, який стоїть в іншій частині тотожності;

2) вираз, який стоїть у лівій і вираз, який стоїть у правій частинах тотожності, приводять до одного і того ж виду;

3) доводять, що різниця між лівою і правою частинами тотожності дорівнює нулю.

25. Доведіть тотожності:

1) ; 2) ;

3) 4)

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

26. Спростіть вирази:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

до змісту