Властивості тригонометричних функцій

Оскільки точки, які відповідають кутам і є симетричними відносно осі абсцис (Ох), то абсциси цих точок співпадають, ординати є протилежними. Це значить, що , , тобто функція є парною, а – непарною.

Розглянемо інші тригонометричні функції:

, звідси , тобто функція є непарною.

, звідси , тобто функція є непарною.

Для періодичної функції виконується рівність , де Т – відмінне від нуля число, назване періодом функції. Кожна періодична функція має велику кількість періодів, тобто якщо Т – період, то – період, де . Найменший додатний період функції називається основним періодом. Основними періодами для тригонометричних функцій є: для функцій і ; для функцій і . У більш загальному вигляді можемо записати:

; ;

; .

Якщо кути виражати в радіанах, то можна сказати, що основні періоди функцій і , а основні періоди функцій і .

19. Знайдіть значення виразу:

1) ; 2) ;

3) 4) ;

5)

6) .

20. Обчисліть:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) .

21. Знайдіть найменший додатний період функцій:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

22. Знайдіть значення , якщо:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

до змісту