Основы синергетики и неравновесной термодинамики 5 страница

Следовательно, переход от преднаучной к научной стадии развития в античной геометрии был связан с отказом от эмпирического изучения предметов, обладающих определенной геометрической конфигурацией, и обращением к теоретическому исследованию их геометрической формы, независимо от конкретного вещественного содержания. Для этого необходимо было использовать различные типы абстракций, чтобы определить основные понятия геометрии. С другой стороны, необходимо было располагать достаточно развитой системой логики, чтобы выделить, во-первых, исходные утверждения геометрии среди остальных и сформулировать их в виде аксиом; во-вторых, вывести остальные утверждения теории из этих аксиом, т.е. получить их как логические следствия из аксиом или доказать как теоремы. Так впервые появляется понятие теоретического доказательства, заменившее непосредственное обращение к реальному предмету или к чертежу, сопровождавшееся указанием: «смотри».

Законченную аксиоматическую форму геометрические знания получили только в III веке до н.э. в знаменитых «Началах» Евклида, ставших впоследствии образцом строгости математического изложения. Но этому предшествовал с VI по III в. до н.э. период накопления и систематизации различных доказательств, которые Евклид систематизировал, переформулировал и добавил к ним собственные доказательства в своих «Началах». Чтобы получить более ясное представление о систематизации геометрических знаний, рассмотрим кратко, как происходил этот процесс в истории древнегреческой математики.

Начало этого процесса связывают с именем родоначальника милетской школы Фалеса, считавшегося первым из семи древних мудрецов. По свидетельству первого комментатора «Начал» Евклида, неоплатоника Прокла, «Фалес путешествовал в Египет и привез геометрию в Элладу; многое он открыл сам и для многого другого он дал основу жившим после него. Иногда он рассматривал вопрос общее, иногда больше опираясь на наглядность»1. Фалесу приписывают, в частности, доказательство равенства углов при основании равнобедренного треугольника, а также равенства двух треугольников, имеющих равными одну сторону и два прилежащих к ним угла. Эта теорема применяется при определения расстояния до корабля на море, которым пользовался Фалес. Хотя эти элементарные геометрические утверждения, по-видимому, эмпирически были известны египтянам, а тем более вавилонянам, тем не менее они не стремились доказывать их логически. Заслуга Фалеса именно в том и состоит, что он первый положил начало логическим доказательствам теорем в геометрии и тем самым способствовал дедуктивному построению этой науки. Но иногда, как замечает Прокл, он опирался также на наглядность.

Дальнейший прогресс в геометрии связан с именем величайшего ученого античности Пифагора, имя которого известно каждому школьнику по знаменитой его теореме. По мнению Прокла, «Пифагор...преобразовал эту науку в форму свободного образования. Он изучал эту науку, исходя от первых ее оснований и старался получать теоремы при помощи чисто логического мышления, вне конкретных представлений»2. Однако для большинства своих современников Пифагор был скорее религиозным пророком, который проповедовал бессмертие души, ввел для своих сторонников строгие правила морали и основал братство верующих? пифагорейский орден. Математика была составной частью религии этого ордена. «Бог, учили они, положил числа в основу мирового порядка. Бог? это единство, а мир? множество и состоит из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству и соединяет все в космос, есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых соотношениях»3. Самому Пифагору приписывают нахождение «золотой пропорции»

А: Н = R: В, где Н? гармоническое среднее, a R? арифметическое среднее.

По свидетельству историков, Пифагор нашел эту пропорцию благодаря знакомству с трудами вавилонских математиков. Он совершал путешествия в Вавилон и Египет. Поэтому некоторые исследователи считают, что он являлся передатчиком вавилонской учености античным грекам. Свой тезис об упорядоченности числами всего существующего в мире пифагорейцы демонстрировали с помощью музыкальной гармонии. Если уменьшить длину струны вдвое, то ее тон повысится на одну октаву. Аналогично этому, если уменьшить ее в отношении 3:2 и 4:3, то ему будут соответствовать интервалы квинта и кварта, что якобы подтверждает основной их принцип «все есть число».

Такая магическая вера в числовые закономерности, которые управляют миром, побудила пифагорейцев заняться тщательным анализом свойств чисел. Среди них они выделяют в первую очередь знаменитую тетраду: 1, 2, 3, 4, которая геометрически изображается совершенным треугольником, а арифметически? треугольным числом 1 + 2 + 3 + 4= 10. Кроме того, они рассматривали так называемые совершенные числа, равные сумме своих делителей, например, 6=1+2 + 3 = 6. Весьма важными видами чисел они считали фигурные числа: треугольные, квадратные, четырехугольные, пятиугольные, «дружественные» числа и некоторые другие.

Однако главными достижениями пифагорейской школы считают поиск строго логических доказательств в геометрии, в особенности знаменитой теоремы о квадрате гипотенузы прямоугольного треугольника, равной сумме квадратов его катетов. По легенде эта теорема восходит к Пифагору, в честь открытия которого он якобы принес в жертву быка, но последнее выглядит неправдоподобно, ибо он был вегетарианцем и противником убоя животных.

Другие открытия Пифагора были связаны с построением и изучением свойств правильных многогранников, а также звездчатого пятиугольника («звезды»), который считался символом здоровья и служил опознавательным знаком для пифагорейцев. В астрономии Пифагор считал Землю шаром, находящимся в центре Вселенной, знал о собственном движении планет и Солнца.

Идеи Пифагора получили дальнейшее развитие в V веке до н.э., который считается золотым веком эллинской культуры. В этот период возникают такие материалистические учения, как натурфилософия Анаксагора, который впервые заявил, что Солнце и звезды отнюдь не являются божественными существами, а представляют собой мертвые пламенеющие камни, которые находятся в вихревом движении. За такие высказывания Анаксагор был обвинен в безбожии и изгнан из Афин, несмотря на то, что поддерживал дружеские отношения с его правителем Периклом. В астрономии ему удалось верно объяснить причины лунных и солнечных затмений.

Для всего последующего развития науки выдающееся значение принадлежит гениальной догадке Демокрита об атомном строении материи. Эта догадка не опиралась на какие-либо эмпирические знания, а возникла чисто умозрительным путем. Если продолжать неограниченное деление тел на мельчайшие части, то в конечном итоге можно прийти к тому, что материя в конце концов исчезнет, что противоречит принципу вечного ее существования. Поэтому Демокрит допускает, что в мире должны существовать последние, неделимые ее частицы, которые он назвал атомами (от греч. атоиоа? неделимый). Несмотря на чисто механические представления о свойствах и взаимодействиях атомов, рациональное содержание его гипотезы об атомах впоследствии нашло блестящее подтверждение в современной науке. Демокрит исправил также некоторые недостатки учения Анаксагора, который допускал, что порядок в мире возник благодаря некоему разуму, который привел в вихревое движение материю. В области геометрии Демокриту приписывают открытие формулы объема пирамиды и конуса, хотя он и не дал им точного доказательства.

В целом, в V веке до н.э. продолжалось дальнейшая разработка проблем планиметрии: нахождение площадей многоугольников, исследование пропорциональности, правильных многоугольников, углов и дуг в круге, а также определение площади круга, пропорциональной квадрату его радиуса. В стереометрии Демокритом были найдены объемы пирамиды и конуса, была поставлена проблема удвоения объема куба и намечены подходы к анализу теории перспективы. Исследование теории чисел, начавшееся с пифагорейской мистики чисел, приобрело затем вполне научный характер. Все эти проблемы нашли дальнейшее развитие в IV веке до н.э., который нередко называют веком Платона. Хотя в политическом отношении этот век был уже временем упадка, но в области философии и точных наук это был период невиданного расцвета. Научная жизнь концентрировалась тогда вокруг Платона и созданной им Академии. Ряд великих математиков были друзьями Платона и его учениками в области философии, а сам он всячески способствовал пропаганде математики, требуя от своих учеников основательного знакомства с математикой, прежде чем заняться философией. «При помощи математики, - читаем мы в его диалоге «Государство»? очищается и получает новую жизненную силу орган души, в то время как другие занятия уничтожают его и лишают способности видеть, тогда как он значительно более ценен, чем тысячи очей, ибо только им одним может быть обнаружена истина»1.

Платон широко использует в своих знаменитых диалогах метод, который применял в своих устных беседах его великий учитель Сократ. Этот метод часто называют диалектическим, поскольку он основывается на доказательстве истины путем обнаружения противоречий в мнениях собеседника. Поскольку истина не может быть самопротиворечивой, то гипотеза, которая окажется противоречивой отвергается и должна быть заменена другой. Такой способ поиска истины путем обнаружения противоречий в мнениях или предположениях собеседника был заимствован Платоном из математики, где он назывался методом доказательства путем приведения к абсурду. По его собственным словам, диалектика есть точный метод доказательства, и поэтому в его диалогах не встречаются иных методов доказательства, кроме опровержения мнений или гипотез. В своих диалогах он иллюстрирует этот метод путем доказательства теоремы о несоизмеримости стороны и диагонали квадрата.

Платон оказал значительное влияние на многих математиков своего времени и был в дружеских отношениях с такими выдающимися учеными, как Архит Тарентский, Тэетет и Евдокс Книдский. Среди них особенно известен Евдокс, как математик и астроном. В математике он разрабатывал так называемый метод исчерпывания, согласно которому можно определить, например, площадь круга путем непрерывного уменьшения разницы между описанными и вписанными в круг правильными многоугольниками. По мере увеличения числа их сторон эта разность может сделана как угодно малой величиной. В астрономии он построил оригинальную систему мира, в центре которой находится шарообразная Земля. Вокруг нее обращаются 27 концентрических сфер, внешняя из которых несет неподвижные звезды, а другие служат для объяснения движений Солнца, Луны и 5 планет. Большую известность Евдокс получил также благодаря описанию звездного неба.

В конце IV века вся греческая математика была собрана в трудах Евклида, озаглавленных как «Начала». По ним учился математике весь цивилизованный мир и до настоящего времени школьный учебник геометрии представляет, по сути дела, переработку сочинения Евклида. Хотя сам он не был великим математиком, но стал талантливым систематизатором и педагогом. Он сумел восполнить многие недостающие положения в существующих теоремах и открыл некоторые недостающие теоремы. Однако главной его заслугой является построение геометрии в соответствии с аксиоматическим методом, согласно которому все ее теоремы логически выводятся из небольшого числа принятых без доказательства аксиом.

Значительных новых результатов древнегреческая математика достигает в александрийскую эпоху в III веке до н.э., когда интеллектуальная жизнь сосредоточилась в Александрии, столице династии Птолемеев, щедро финансировавших науку. Известные ученые этого периода Аристарх, Архимед, Эратосфен, добившиеся значительных результатов в астрономии, механике и географии одновременно были выдающимися математиками. Аристарх Самосский впервые осмелился выдвинуть идею, что не Солнце, а Земля вращается вокруг Солнца, став, таким образом, предтечей гелиоцентрической системы мира. Эратосфен известен своими работами по измерению Земли и составлением географической карты мира. В математике он занимался исследованиями по теории чисел, в частности, он открыл способ, посредством которого можно отсеивать простые числа из нечетных, названное решетом Эратосфена. Великим среди ученых этого периода, несомненно, является Архимед, имя которого известно каждому школьнику по закону, носящему его имя. Архимеду принадлежат и многие механические изобретения, но по словам Плутарха, хотя, эти изобретения прославили его сверхчеловеческую мудрость, сам он полагал, что «сооружение всех приспособлений для практического употребления? дело низкое и неблагодарное». Поэтому он стремился заниматься делами возвышенными и совершенными, которые находил в математике. Ему принадлежат исследования по вычислению площадей поверхностей и объемов геометрических тел. Он не только развил дальше метод исчерпывания, использованный Архитом Тарентским, но, в сущности, применял для вычисления площадей и объемов метод интегрального исчисления в его геометрической интерпретации.

Последним выдающимся геометром александрийской эпохи является Аполлоний Пергский, известный своими исследованиями по коническим сечениям. Его результаты были развиты и использованы создателем геоцентрической системы мира Клавдием Птолемеем. После Аполлония древнегреческая геометрия, как и математика в целом, приходит в упадок. Этот упадок объясняется, как внешними, так и внутренними причинами. Начать с того, что материальное производство, основанное на рабском труде, не нуждалось в помощи науки, а сами ученые, как показывает пример Архимеда, считали использование науки для практических целей занятием низким и неблагородным. К тому же наука, зависевшая от царских субсидий, сразу же после ухудшения экономики в результате войн и разорения, перестала нормально функционировать. Изменилась и ориентация науки: она стала достоянием придворных кругов, в то время как в классический период к знанию стремились широкие слои свободнорожденных граждан.

К числу внутренних трудностей древнегреческой математики следует отнести отсутствие удобной цифровой системы счисления, которая впервые была создана в Индии. Использование греками букв вместо цифр крайне усложняло процесс вычислений, а отказ от применения иррациональных чисел в алгебре задержал процесс алгебраизации геометрии. Арабы, заимствовавшие индийскую систему счисления, достигли значительных успехов в астрономии, навигации и в других областях познавательной и практической деятельности и тем самым способствовали развитию не только прикладной, но и теоретической математики.

Эпоху Средневековья относят к началу II в. н.э., а ее завершение к XIV?XV вв. Средневековье опирается на теологические ценности. Церковь вмешивается во все сферы чел-й жизнедеят-ти. Фил-я, как и наука, выступают «служанками» богословия. В XII?XIII вв. были известны тексты арабоязычных ученых, посвященные естественнонаучным изысканиям, широко употреблялись арабские цифры. Наиболее важные изобретения компас, порох, часы, хомут лошади, рулевая стойка пришли с Востока. Схоластика (от лат.? школьный), оформившаяся в IX?XII вв., стремится к обновлению религиозных догматов, приспосабливая их к удобствам преподавания в университетах и школах. Большое значение придается логике рассуждений, в кот-й они видят путь постижения Бога. С расцветом схоластической учености связано оттачивание логического аппарата, рассудочных способов обоснования знания, при кот-х сталкиваются тезис и антитезис, аргументы и контраргументы. Схоластом величает себя всякий, кто занимается преподавательской деят-ю. Абеляр (1079- 1142) стремится к четкому разграничению между верой и знанием и предлагает сначала с помощью разума исследовать религиозные истины, а затем судить, заслуживают они веры или нет. Ему принадлежит ставший знаменитым принцип: «Понимать, чтобы верить». В отличие от веры фил-я, как и знание, опирается на док-ва разума. Для Среднев-я была харак-на борьба между номинализмом и реализмом, кот-я касалась существа общих понятий - «универсалий». Номиналисты отрицали онтологическое (бытийное) значение общих понятий. Универсалии существуют лишь в уме. Реалисты утверждали, что универсалии сущ-т реально и независимо от сознания. Арабский фил-ф, ученый и врач Ибн Рушд (Аверроэс) (1126- 1198) - автор медицинских трудов, был сторонником единого интеллекта и космического детерминизма. Активный интеллект, существуя вне и независимо от индивидуумов, есть вечный коллективный разум рода чел-го, кот-й не возникает, не уничтожается и заключает в себе общие истины в обязательной для всех форме. Знаменитый ученый Альберт Великий (1193-1207) стремился согласовать богословие (как опыт сверхъестественного) и науку (как опыт естественного). Гл методом научного исслед-я он считал наблюдение и был уверен, что при исследовании природы надо постоянно обращаться к наблюдению и опыту. В учении Фомы Аквинского (1225?1274) есть указания на метод интеллектуального, т.е. постигающего созерцания, кот-й схватывает не образ предмета, дальше кот-го не могут идти ни физика, ни математика, но прообраз этого образа, действительную форму предмета, «которая есть само бытие и от кот-й бытие происходит».

Развитие логических норм теоретического мышления и организация знания в средневековых университетах. Западное и восточное средневековое знание.

Средневековье знало семь свободных искусств? триумвпум: грамматика, диалектика, риторика; квадриум: арифметика, геометрия, астрономия, музыка. Каждый ученый был обязан владеть всеми этими науками-искусствами. В науке господствовал схоластический метод с его необходимым компонентом? цитированием авторитетов.
В средневековье главенствуют вера и истины откровения. Разум теряет роль главного арбитра в вопросах истины, ликвидируется самостоятельность природы, Бог, благодаря своему всемогуществу, может действовать и вопреки естественному порядку.
В окончательном виде кредо средневековья было сформулировано пером Фомы Аквинского. Эта наука? теология, к другим наукам она прибегает как к подчиненным ей служанкам»..В средневековье оформился решающий критерий истинности - Бог.
Особенностью средневековой науки является тенденция к систематизации и классификации. Тогдашняя наука сосредоточивалась в двух почти не связанных друг с другом организациях. Одной из них были университеты и некоторые школы, существовавшие уже не один век. Другой можно считать опытно-экспериментальное исследование природы, которое сосредоточилось в мастерских живописцев, скульпторов, архитекторов. Практика создания предметов искусства толкала их на путь экспериментирования.
Благодаря общему оживлению образования и постепенному овладению греко-арабской наукой и философией выдвигается все больше таких учителей, у которых есть чему учиться, все больше молодых людей снимаются с места и отправляются в прославленные школы учиться у прославленных учителей. Города, которым принадлежат такие школы, заинтересованы в их росте, церковь покровительствует им. Школы больше не ограничиваются местными, а часто даже и национальными рамками, в них идут отовсюду, и контингент их учеников все увеличивается. Школы перерастают, себя, и на их основе возникает образовательное учреждение нового типа? университет.
Само слово университет не употреблялось в средние века для названия соответствующих учреждений. Что означает учебное заведение с универсальной программой, для наиболее зна-менитых.
Выпускник университета отлчается от просто образованного в той же области человека: наличием у первого степени, диплома, означающих признание его знаний некоторой группой образованных в этой же области людей. До этого образование не было связано такими регламентами, но при этом надо помнить, что его свобода была ограничена тем, что практически вся система об-разования оставалась частью церковной организации. Покровительство церкви сфере образования диктовалось более всего задачами религиозного просвещения.
Со временем все большая часть школьной программы выходит за рамки чисто религиозного образования.
Университет имеет право самостоятельно вырабатывать свои уставы; члены его не подлежат обычному гражданскому суду, университет обладает правом судить своих членов; они также освобождены от налогов и податей.
Для ведения учебного дела университет делился на факультеты: теологический, юридический, медицинский и факультет искусств. Во главе университета стоял выборный ректор. Каждый факультет имел выборного декана. Функции факультета заключались в организации лекций, устройстве диспутов, испытаний и присуждении ученых степеней.
Магистр на лекциях часто не читал сам весь комментируемый текст, поручая чтение кому-либо из студентов, а останавливался лишь на обсуждении избранных разделов.
Важное место в практике обучения занимали регулярные учебные диспуты, посвященные разбору некоторого вопроса. Руководил таким диспутом магистр, который и выбирал тезис, но защищать его аргументами обычно должен был младший учитель? возражения при этом мог выдвигать любой слушатель, окончательное же заключение было за магистром.
Таким образом, средневековый университет? это институт, если не церковный, то по крайней мере тесно связанный с церковью. Язык средневекового университета? это язык церкви, латынь; учением церкви во многом определен характер средневекового преподавания; члены университета? и преподаватели, и студенты? клирики; университеты, как и церковь, интернациональны.
Западная и средневековая наука.
Именно арабы явились учителями и воспитателями латинского Запада. Первые переводы греческих философских и научных трудов на латинский язык были осуществлены не непосредственно с греческого, а с их арабских версий, то это произошло не только потому, что на Западе не было больше уже? или еще? людей, знающих древнегреческий язык, но и еще потому, что не было никого, способного понять такие трудные книги, как «Физика» или «Метафизика» Аристотеля или «Альмагест» Птолемея, так что без помощи Фараби, Авиценны или Аверроэса латиняне никогда к такому пониманию и не пришли бы. Для того чтобы понять Аристотеля и Платона, недостаточно? как ошибочно часто полагают классические филологи? знать древнегреческий, надо знать еще и философию. Латинская же языческая античность не знала философии».
Ученые Ближнего и Среднего Востока продолжали развивать наследие Эллады, стараясь объединить его с новым алгебраическим учением. При этом индийские математики больше уклонялись в арифметику, следуя по стопам Диофанта. Напротив, арабские ученые следовали по пути Архимеда. Они пытались разобраться в новом мире кубических уравнений: классифицировали их, выделяя те, которые решаются так же просто, как квадратные уравнения.
Тем временем на дальнем востоке Евразии другие математики и астрономы пытались постичь те же тайны природы на своем научном языке. В Элладе этот язык состоял, в основном, из чертежей - а в Китае из иероглифов. В сущности, иероглиф - это тоже чертеж особого рода, составленный из простых значков: каждый значок изображает одно простое понятие.
Вывод - ни один географический регион, ни один конкретный народ не может в полной мере считать себя «чудотворцем», породившим удивительное детище? современную науку.

Опытная наука могла возникнуть в условиях, коренным образом отличающихся от Античности и Средневековья. Социально-экономическое положение, сложившееся в Западной Европе в XV? XVI вв., характеризуется дальнейшим развитием обмена, переходом от натурального обмена товаров к денежному обмену, в результате чего происходит накопление огромных богатств в торговых странах и постепенно формируются новые капиталистические отношения в экономике. Все это не могло не повлиять на изменение духовного климата в западноевропейских странах в XV?XVI в.в., период, ко-торый принято называть эпохой Возрождения. Именно в этот период происходит освобождение культуры от господства церкви, отказ от средневековой схоластики в науке, философии от богословия и искусства от прежних привычных канонов.
Значительную роль в духовном обновлении западноевропейского общества сыграли идеи реформации. Протестантизм, выступивший против прежней церковной иерархии, защищал требование, чтобы в общении между богом и человеком не должно быть никаких посредников, а истинная вера заключается не в церковной аскезе, а в добрых земных делах, в скромности, бережливости и трудолюбии. Такие моральные требования как раз соответствовали эпохе первоначального накопления капитала. Не случайно поэтому М. Вебер рассматривает этику протестантизма как важнейший источник формирования нового духовного мира нарождающегося капиталистического общества. Однако важнейшей причиной возникновения такого общества является, конечно, развитие производительных сил.
Рост и расширение ремесел, появление мануфактур, развитие торговли между странами? все это нуждалось в новых орудиях и инструментах, создать которые могла только новая техника, опирающаяся на научные знания и опыт. Вот почему, начиная с эпохи Возрождения, возникает такая острая необходимость в развертывании научных исследований, спрос на новые изобретения и открытия. Такие открытия можно было сделать путем тщательного опытного изучения природы, а не с помощью чисто умозрительных схоластических рассуждений, которыми занимались многие средневековые ученые. Правда, уже в конце Средних веков в разных странах Западной Европы появились отдельные ученые и школы, которые выступили против засилья схоластики и призывали к опытному изучению природы.
Оксфордская школа. Первые попытки опытного и математизированного изучения природы были предприняты еще в XIII веке в Средневековой Англии. Этот процесс обычно связывают с возник-новением Оксфордской школы, основателем и виднейшим мыслителем которой был канцлер Оксфордского университета, епископ Роберт Гроссетест (1175?1253). Хотя он являлся последователем философии Августина, но интересовался также изучением и объяснением явлений природы. В этих целях он переводил естественнонаучные труды Аристотеля, а также средневековых арабских ученых. Он создал даже своеобразную метафизическую теорию света, согласно которой свет представляет собой универсальную субстанцию, которая самостоятельно распространяется из созданной Богом точки. Тем не менее, законы распространения света доступны человеческому познанию и изучаются в геометрической оптике. В связи с этим он придает особое значение в познании природы оптике, математике и астрономии. Поэтому его мировоззрение носит двойственный характер. Это ясно видно в его учении о свете: с одной стороны, он истолковывает свет как божественное первоначало всего сущего, а с другой? признает необходимость его опытного изучения с помощью оптики и геометрии. Процесс познания природы Гроссетест рассматривает в духе аристотелевской концепции, подчеркивая, что исходным в этом процессе является опытное познание, которое начинается с исследования явлений и завершается раскрытием их сущности с помощью абстракции.
Из оксфордской школы вышел наиболее выдающийся представитель средневековой философии и естествознания Роджер Бэкон (1214?1292). Он выступал против господствующей схоластической философии и преклонения перед ее авторитетами. В политике был выразителем идеологии городских ремесленников и резко критиковал как феодальную идеологию, так и традиционную теологию. За это он был освобожден от преподавания в университете и заключен даже в монастырскую тюрьму.
В философии и науке он был последователем Аристотеля и поклонником Р. Гроссетеста. Выделяя три способа познания? рассуждение, авторитет и опыт,? он считал именно опыт наиболее надежным источником достижения достоверно истинного знания. Поэтому он утверждал, что именно «экспериментальная наука? владычица умозрительных наук». Считая истины математики как самоочевидные и достоверные, он рассматривал ее как «врата и ключ» для прочих наук, среди которых особо выделял, как и Гроссетест, оптику.
В историю науки Р. Бэкон вошел как активный борец за опытное изучение природы с помощью самостоятельных наблюдений и экспериментов. В отличие от Гроссетеста он, однако, не ограничивался призывами к опытному изучению природы, а самостоятельно занимался научными исследованиями. Он высказал ряд интересных гипотез и догадок, которые впоследствии способствовали формированию новых научных представлений. Известен он также как изобретатель ряда приборов и механизмов, мечтал о возможности создания самодвижущихся повозок, летательных аппаратов, мостов без опор и т.д. Однако среди современников он был известен преимущественно своими алхимическими опытами. Однако в отличие от других алхимиков, он искал не способ получения золота, а открыл ряд новых химических реакций и получил несколько новых соединений. Ему приписывают также изобретение пороха. Однако историческая заслуга Р. Бэкона состоит не столько в конкретных открытиях и изобретениях, сколько в настойчивой защите и обосновании принципа опытного исследования природы и соединении его с рациональным мышлением. Именно поэтому его называют предтечей новоевропейского естествознания.

Эпоха Ренессанса (Возрождения)? это переломная эпоха, изменившая мировоззрение человека.

Начинается развитие техники и инженерного искусства, более широкое применение математических расчетов, использование прикладных математических моделей, которое стимулировало развитие математических исследований.

Зарождается новый тип мышления, связанный с процессом секуляризации, начинающимся в Европе в XV веке и выражающимся в приобретении самостоятельности, автономности по отношению к церкви и религии социально-политической, экономической, духовной жизни? философии, науки, искусства. Происходит постепенная смена мировоззренческой ориентации: для человека значимым становится посюсторонний мир, автономным, универсальным и самодостаточным становится индивид. В протестантизме происходит разделение знания и веры, ограничение сферы применения человеческого разума миром «земных вещей», под которым понимается практически ориентированное познание природы.