Для достижения заданной точности

Это случай, когда нет ограничений на вычисление ресурса.

Для обеспечения статистической устойчивости оценок результатов моделирования они вычисляются по большому количеству реализаций. Пусть в качестве оценки некоторого параметра а, который оценивается по результатам моделирования СВ x_i, выбирается некоторое `x. В силу ряда случайных причин а и `x будут отличаться друг от друга. Тогда неравенство ½ a - `x ½£ e называется точностью, а вероятность этого неравенства P{½a - `x½£ e} = a называется достоверностью.

I. Пусть цель моделирования - вычислить вероятность Р некоторого события А:

m

`P= (8.26)

N

где m - количество появлений события А,

N - количество реализаций,

`P - частота.

Теорема Лапласа (частный случай центральной предельной теоремы теории вероятности):

При достаточно больших N частоту m/N можно рассматривать как СВ, которая имеет распределение, близкое к нормальному, с мат. ожиданием Р и дисперсией, равной

P(1 - P)

N

Поэтому для каждого значения a можно выбрать из таблиц нормального распределения такую величину t_a (t_a - квантиль нормального распределения), что точность e = t_aÖD[m/N] (8.27).

P(1 - P)

e² = t_a²

N

P(1 - P)

N = t_a² (8.28) e²

(13.5) можно пользоваться, если мы имеем дело с оценкой вероятности.

II. Пусть результат моделирования - это оценка мат. ожидания и дисперсии:

Пусть СВ x имеет мат. ожидание а и дисперсию s² и в реализации с номером i принимает значения x_i. В качестве оценки мат.ожидания используется среднее значение, которое определяется следующим образом:

_N

`x = 1/N å x_i (8.29)

ⁱ⁼¹

Теорема:

При больших N среднее арифметическое будет являться СВ, которая стремится к нормальному закону распределения с мат.ожиданием а и дисперсией s². Тогда точность e:

s

e = t_a (8.30)

ÖN

t_a²s²

N = (8.31)

e²

Алгоритм выбора необходимого числа реализаций:

1. Задается N₀ в интервале от 50 до100 реализаций;

2. Используя имитационную модель, определяем `Р;

3. Полученное `Р подставляем в (8.28) и получаем N₁;

4. Сравниваем N_i-1 и N_i, если N_i-1 < N_i, то мы повторяем весь алгоритм, начиная с п.2.

Для вычисления оценки мат. ожидания и дисперсии используется тот же алгоритм, но в п.2 вычисляется оценка дисперсии и оценка мат.ожидания, а в п.3 N₁ вычисляется по формуле (8.31).

8.8.Особенности фиксации и статистической