Понятие — это форма мышления, отражающая существенные признаки объектов, мыслимых как одно множество

Например, нам необходимо мысленно из всех окружающих нас объектов выбрать все столы и собрать их в одно множество. Существенными признаками в данном случае будут: 1) наличие столешницы; 2) наличие какой-либо подставки, позволяющей находиться этой столешнице выше уровня пола или земли. Если рассматриваемый предмет обладает этими признаками, то мы включим его в данное множество, если не обладает хотя бы одним, то не включим. Несущественными признаками в данном случае будут: форма столешницы, материал, из которого изготовлен предмет, количество ножек и вообще их наличие и т. д.

Таким образом, существенные признаки — это признаки, выражающие внутреннюю природу объекта, его сущность, его отличие от всех других объектов. Существенными признаками обладают все объекты данного класса, в то время как несущественными (случайными) — могут обладать не все объекты или может не обладать ни один объект рассматриваемого класса.

(1б) Образование понятия.

Образование понятий может происходить двумя способами:

1) У нас заранее имеется множество объектов, и мы хотим выяснить, по каким признакам объекты отобраны в это множество. В этом случае образование понятия проходит следующие этапы (например, образование понятия “стул”):

а) анализ: на этом этапе мы анализируем все имеющиеся перед нашим мысленным взором стулья (представления всех стульев, которые мы когда-либо наблюдали), то есть производим мысленное разложение их на отдельные признаки: быть деревянным, не иметь подлокотников, иметь четыре ножки и т. д.;

б) абстрагирование: на этом этапе мы рассматриваем выделенные признаки сами по себе без объектов, которым они принадлежат;

в) сравнение: сравнивая признаки отдельных стульев, мы выделяем признаки, принадлежащие всем стульям (то есть существенные), и отбрасываем признаки, принадлежащие не всем стульям (случайные);

г) синтез: на этом этапе мы соединяем все существенные признаки в единый мысленный образ, получая понятие сущности стула: иметь сидение, спинку, подставку, позволяющую находиться сидению на определённой высоте от пола, и не иметь подлокотников.

2) У нас заранее имеются существенные признаки, согласно которым необходимо сформировать множество объектов, обладающих ими. В это случае мы проверяем наличие данных признаков у рассматриваемых предметов и объединяем в класс предметы, обладающие данными признаками, то есть мысленно обобщаем объекты, обладающие заданными существенными признаками.

3) Сначала мы имеем множество объектов, для которого находим существенные признаки, а затем дополняем это множество новыми объектами, проверяя наличие у них выявленных существенных признаков. Это в сущности комбинация первого и второго видов образования понятий.

(1в) Логическая структура понятия.

Итак, в понятии можно выделить (1) то, что объединяется и обобщается в понятии, и (2) то, при помощи чего происходит такое выделение и обобщение. Первое — это интересующее нас множество объектов, второе — признаки, при помощи которых выделяется данное множество. Эти две составляющие и образуют две основные логические характеристики понятия: объём содержание.

Объём понятия — это множество объектов, обобщаемых в данном поняти.

Содержание понятия — это сумма существенных признаков, по которым объекты объединяются в интересующее нас множество.

Рассмотрим множество всех человеческих действий. Допустим, нам необходимо выделить в отдельное множество те из них, которые являются преступлениями. Какими признаками должно обладать действие, чтобы считаться преступлением? Оно должно быть (1) общественно опасным и (2) предусмотренным уголовным кодексом. Все действия, обладающие данными признаками, мы можем мысленно объединить в один класс (в одно множество). Таким образом, мы получим понятие “преступление”, объёмом которого будут являться все действия, попавшие в наше множество, а содержанием — указанные выше два признака, по которым мы сформировали это множество, что можно представить в виде следующей схемы:

Деяния

Преступления

Объём и содержание понятия находятся в определённой зависимости, которая выражается законом обратного отношения объёма и содержания:

Чем больше содержание понятия, тем меньше его объем; чем меньше содержание понятия, тем больше его объём.

Рассмотрим, например, понятие “четырёхугольник”. Его содержанием являются признаки: (1) быть геометрической фигурой на плоскости и (2) иметь четыре угла, а объёмом — все геометрические фигуры, обладающие данными свойствами. Увеличим содержание исходного понятия, добавив признак “ быть равносторонним”. Получим новое понятие: “равносторонний четырёхугольник” (ромб), объём которого уменьшится (в него не войдут четырёхугольники, стороны которых не являются равными). Добавив к содержанию ещё один признак “быть прямоугольным”, получим понятие “равносторонний прямоугольный четырёхугольник” (квадрат), объём которого ещё меньше и т. д.

(1г) Понятие и слово.

Язык — система знаков, служащих для передачи информации. Язык включает в себя (1) синтаксис и (2) семантику. Синтаксис включает в себя (а) алфавит (набор символов) и (б) правила образования выражений из символов алфавита. Семантика — правила приписывания значения выражениям. Например, русский язык имеет в качестве алфавита набор символов: А, Б, В,... Одним из видов выражений в нём являются слова, то есть определённые комбинации символов: “книга”, “курсант” и т. д. Семантика связывает эти слова с определёнными объектами (материальными или идеальными). Понятие же является тем мысленным образом, посредством которого осуществляется эта связь:

слово (знак)

понятие (смысл)

предмет (значение)

(2) Виды понятий.

Нетрудно увидеть, что объём понятия может включать в себя один предмет, два и более предметов и не включать ни одного предмета. В зависимости от этого понятия подразделяются на единичные, общие и пустые.

Единичное понятие — это понятие, объём которого содержит лишь один объект. Такими понятиями будут “Москва”, “Солнце”, “Начальник кафедры философии Санкт-Петербургского университета МВД РФ” и т. д.

Общее понятие — это понятие, объём которого содержит два или более объектов. Такими понятиями будут “самолёт”, “дерево”, “курсант” и т. д.

Пустое понятие — это понятие, объём которого не содержит ни одного объекта. Такими понятиями будут “Пегас”, “Император США”, “круглый квадрат” и т. д. (Говоря о пустых понятиях следует отметить, что понятие может быть пустым или непустым лишь относительно некоторой рассматриваемой предметной области. Так, если областью нашего рассмотрения является множество всех персонажей древнегреческой мифологии, то в этой области понятие “Пегас” не является пустым, а понятие “космический корабль” как раз будет пустым. Если мы в качестве рассматриваемой области берём множество летательных аппаратов, созданных человеком, то картина будет обратной. Если не делается никаких оговорок относительно рассматриваемой предметной области, то по умолчанию имеется в виду множество всех предметов объективной реальности, существующих на данный момент времени.)

По характеру содержания понятия можно разделить на (1) конкретные и абстрактные; (2) положительные и отрицательные; (3) простые и сложные; (4) безотносительные и соотносительные; (5) собирательные и разделительные.

Конкретное понятие — понятие, элементами объёма которого являются материальные объекты (вещи). Такими являются понятия “стол”, “самолёт”, “курсант” и т. д.

Абстрактное понятие — понятие, элементами объёма которого являются идеальные объекты (то есть не существующие в материальном мире) (свойства, отношения). Такими понятиями являются “белизна”, “стоимость”, “вменяемость” и т. д.

В абстрактных понятиях свойства и отношения рассматриваются как объекты, что даёт нам возможность составлять из них множества и рассматривать их как элементы множеств, составляющих объёмы понятий. Абстрактные понятия образуются, исходя из соответствующих им конкретных понятий. Например, исходя из понятия “человек”, образуется понятие “человечность”, элементом объёма которого будет сложное свойство “быть человеком”. Большинство абстрактных понятий являются единичными: “истинность”, ”равенство”, ”законность”. Некоторые абстрактные понятия являются общими. Например, объём понятия “цвет” служат свойства “красный цвет”, “желтый цвет”, “синий цвет” и т. д.

Положительное понятие — понятие, в содержании которого отражаются признаки, присущие какому-либо объекту. Такими являются понятия “грамотность”, “вменяемость” и т. д.

Отрицательное понятие — понятие, в содержании которого отражаются признаки, отсутствующие у какого-либо объекта. Такими понятиями являются “безграмотность”, “невменяемость” и т. д.

Простое понятие — понятие, содержание которого включает лишь один признак. Таким является, например, понятие “красный цвет”, так как его содержание составляет один признак: “отражать световые волны определённой частоты”.

Сложное понятие — понятие, содержание которого включает более одного признака. Таким является, например, понятие “красный предмет, имеющий форму круга”.

Безотносительное понятие — понятие, содержанием которого является свойство. Таковы понятия “стол”, “самолёт” и т. д.

Соотносительное понятие — понятие, содержанием которого является отношение между двумя предметами. Такое понятие подразумевает другое понятие, содержанием которого является обратное отношение. Например, в понятии “дед” мыслятся все пары людей (А,В), такие, что А является дедом В. Тогда В является внуком А, то есть в понятии “внук” мыслятся все пары (В,А). Аналогичная ситуация с понятиями “должник” и ”кредитор”.

Собирательное понятие — понятие, элементы объема которого сами представляют собой множества объектов, рассматриваемых как однородные. К числу собирательных понятий относится понятие “толпа”, так как элементами его объёма являются отдельные толпы, каждая из которых в свою очередь представляет собой множество однородных элементов — людей. Собирательными являются также понятия “созвездие”, “флот”, “флот” и т. д.

Разделительное понятие — понятие, элементы объёма которого рассматриваются как множества разнородных элементов. Большинство понятий являются разделительными: “человек”, ”студент”, ”справедливость” и т. д.

Нетрудно заметить, что некоторые понятия могут употребляться как в собирательном, так и в разделительном смысле. Например, в суждении “Граждане нашего государства поддерживают идею федеративной республики” понятие “граждане нашего государства” является единичным и собирательным. То есть данную идею поддерживают граждане в целом, и не обязательно каждый в отдельности. В суждении же “Граждане нашего государства обязаны соблюдать закон” понятие “граждане нашего государства” является общим и разделительным. То есть каждый гражданин обязан соблюдать закон. Знание этих особенностей употребления понятий поможет избежать непонимания при общении и ошибок в рассуждении.

Итак, мы выяснили, что объём и содержание — две основные составляющие понятия. Далее, мы выясним, какие отношения возможны между понятиями.

(3) Отношения между понятиями.

Рассматривая различные пары понятий, можно заметить, что одни из них имеют в содержании общие признаки, а другие — не имеют. Например, понятия “металл” и “право” не имеют в содержании ни одного общего признака, в то время как понятия “музыкант” и “юрист” имеют в содержании общий признак: “быть человеком”. В связи с этим понятия делятся на сравнимые и несравнимые.

Два понятия являются сравнимыми, если и только если в их содержаниях имеется, по крайней мере, один общий признак. Такими понятиями являются, например, “растение” и ”берёза”.

Два понятия являются несравнимыми, если и только если в их содержаниях нет ни одного общего признака. Такими являются понятия “законность” и ”кинотеатр”.

Рассмотрим объёмы сравнимых понятий. Они могут иметь общие элементы (“юрист” и ”адвокат”), а могут не иметь (“бизнесмен” и ”сотрудник ОВД РФ”). В связи с этим сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Два понятия являются совместимыми, если и только если объёмы этих понятий имеют, по крайней мере, один общий элемент. Такими являются понятия “учебник” и ”полезная книга”.

Два понятия являются несовместимыми, если и только если объёмы этих понятий не имеют ни одного общего элемента. Такими являются понятия “треугольник” и ”квадрат”.

Выделяют три вида совместимости: (1) равнозначность (тождественность); (2) подчинение; (3) пересечение.

Равнозначность (тождественность) — это отношение между двумя понятиями, при котором объёмы этих понятий полностью совпадают. Отношения между понятиями обычно изображаются в виде круговых схем Эйлера (1707 - 1783). Отношение равнозначности двух понятий А и В выражается следующим образом:

А

В

В таком отношении находятся, например, понятия “Луна“ и ”естественный спутник земли”, “квадрат” и “равносторонний прямоугольник” и т. д.

Подчинение — это отношение между понятиями А и В, при котором объём понятия А является собственным подмножеством понятия В. Говорят, что понятие А подчинено понятию В. Понятие А называется подчинённым (видовым) по отношению к понятию В, а понятие В — подчиняющим (родовым) по отношению к понятию А. Отношение подчинения выражается в виде следующей круговой схемы:

В

А

В отношении подчинения находится понятие “студент” по отношению к понятию “человек”, “человек” по отношения к “животное”, “прокурор” по отношению к “юрист” и т. д.

Пересечение — это отношение между понятиями А и В, при котором только некоторые элементы объёма понятия А являются элементами объёма понятия В, и только некоторые элементы объёма понятия В являются элементами объёма понятия А. Отношение пересечения изображается в виде следующей круговой схемы:

А В

В таком отношении находятся понятия “курсант” и “спортсмен”, “женщина” и ”красивый человек”, “монархия” и ”демократическое государство” и т. д.

Таким образом мы рассмотрели виды совместимости между понятиями. Видов несовместимости существует также три: (1) соподчинение; (2) противоречие; (3) противоположность. Рассмотрим их более подробно.

Соподчинение — это отношение между понятиями А и В, при котором существует третье понятие С, такое, что А подчинено С, В подчинено С и существует хотя бы один элемент объёма С, который не входит, ни в объём понятия А, ни в объём понятия В. Данное отношение выражается следующим образом:

С

А В

Понятия “школьник” и ”студент”, например, соподчинены понятию “учащийся”, но существуют другие учащиеся (например, аспиранты), которые не являются ни школьниками, ни студентами.

Противоречие (контрадикторность) — это отношение между двумя понятиями А и В, при котором существует третье понятие С, такое, что А подчинено С, В подчинено С и не существует такого элемента объёма понятия С, который бы не входил ни в объём понятия А, ни в объём понятия В. Отношение противоречия выражается следующим образом: С

А В (не А)

В отношении противоречия находятся понятия “монархия” и ”республика”, так как они несовместимы и оба подчинены понятию “форма правления государства”. Кроме того, никакой другой формы правления не существует, то есть данные два понятия полностью исчерпывают объём понятия “форма правления”.

Противоположность (контрарность) — это отношение между двумя понятиями А и В, при котором они соподчинены третьему понятию С и представляют собой крайние степени некоторого качества. Отношение противоположности выражается следующим образом:

С

А В

В отношении противоположности находятся, например, понятия “чёрный цвет” и ”белый цвет”. Они соподчинены понятию “цвет” и выражают две крайние степени отражаемости световых волн предметами: предметы чёрного цвета поглощают все световые волны, в то время как предметы белого цвета отражают все световые волны. Понятия “чёрный цвет” и ”белый цвет” не исчерпывают всего объёма понятия “цвет”, так как в него входят также понятия “красный цвет”, ”синий цвет” и т. д.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные виды отношений между понятиями. Рассмотрим основные логические операции над понятиями.

(4а) Определение как логическая