Виды нагружения

Основные понятия и аксиомы статики. Активные силы и реакции связей.

Статикой называется раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия тел, находящихся под действием сил.
Силой называется физическая величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел. Сила – величина векторная. Она характеризуется величиной (модулем), направлением и точкой приложения. Основной единицей измерения силы является Ньютон [Н].
В статике все тела считаются абсолютно твёрдыми, то есть под действием сил их форма и размеры остаются неизменными.
Совокупность сил, приложенных к телу, называется системой сил. Если все силы лежат в одной плоскости, то такая система сил называется плоской. Если силы не лежат в одной плоскости, то они образуют пространственную систему сил.
Тело, которое из данного положения может переместиться в любое положение в пространстве, называется свободным телом.

Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твёрдое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис.1.2).

Рис.1.2

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твёрдое тело не изменится, если к ней прибавить или от неё отнять уравновешенную систему сил. Если , то .
Следствие: действие силы на абсолютно твёрдое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль её линии действия в любую другую точку тела.
Пусть на тело действует приложенная в точке А сила . Выберем на линии действия этой силы произвольную точку В, и приложим к ней уравновешенные силы и , причём , . Так как силы и образуют уравновешенную систему сил, то согласно второй аксиоме статики их можно отбросить. В результате на тело будет действовать только одна сила , равная , но приложенная в точке В (рис.1.3).

Рис.1.3

Аксиома 3. Две силы, приложенные к твёрдому телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Вектор , равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , называется геометрической суммой векторов и (рис.1.4).

Рис.1.4

Аксиома 4. Закон равенства действия и противодействия.
При всяком действии одного тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие (рис.1.5).

Рис.1.5

Аксиома 5. Принцип отвердевания.
Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим, т.е. абсолютно твёрдым.

Тело называется свободным, если его перемещения ничем не ограничены. Тело, перемещение которого ограничено другими телами, назыв. несвободным. Тела, ограничивающие перемещения данного тела, назыв. связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, назыв. реакциями связей. Принцип освобождаемости: Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить их реакциями, приложенными к телу. Основные типы связей: а) опора на идеально гладкую поверхность – реакция поверхности направлена по нормали к ней, т.е. перпендикулярно касательной – нормальная реакция; б) одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (угол), реакция направлена по нормали к другой поверхности; в) нить – реакция направлена вдоль нити к точке подвеса; г) цилиндрический шарнир (шарнирно-неподвижная опора) – реакция может иметь любое направление в плоскости. При решении задач заменяется двумя взаимно перпендикулярными составляющими; д) цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (шарнир на катках) – реакция направлена перпендикулярно опорной плоскости; е) сферический (шаровой) шарнир – реакция может иметь любое направление в пространстве. При решении задач заменяется тремя взаимно перпендикулярными составляющими; ж) невесомый стержень (обязательно невесомый) – реакция направлена вдоль стержня; з) "глухая" заделка (вмурованная балка) – возникает произвольно направленная реакция – сила и реактивный момент, также неизвестный по направлению. Реакция раскладывается на две составляющие.

Тело называется свободным, если его перемещения ничем не ограничены. Тело, перемещения которого ограничены другими телами, называется несвободным, а тела, ограничивающие перемещения данного тела,– связями. В точках контакта возникают силы взаимодействия между дан­ным телом и связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, назы­ваются реакциями связей.

Все тела делятся на свободные и несвободные. Тело свободное, если его перемещения в пространстве ничем не ограничены. Тело, перемещения которого ограничены другими телами, называется несвободным, а тела, ограничивающие перемещения рассматриваемого тела, являются связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.

В механике пользуются принципом освобождаемости от связей: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить силами - реакциями. Направление реакций определяется свойством связей и действующими силами. Рассмотрим некоторые виды связей. Гибкая нерастяжимая нить (рис. 1.7). Реакция направлена вдоль нити по направлению к точке подвеса. Допускается реакцию изображать и на самой связи. Невесомый стержень, шарнирно закреплѐнный по концам (рис. 1.8). Согласно аксиоме 4 сила противодействия стержня (реакция) R должна быть направлена вдоль оси стержня АВ. В случае криволинейного стержня - по прямой, соединяющей концы стержня. Если тело опирается на идеально гладкую поверхность (без трения), то реакция N направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям (рис. 1.9). Здесь тело может свободно скользить вдоль поверхности, но не может перемещаться в направлении вдоль нормали к поверхности. К аналогичному виду связи относится и со- прикосновение балки с идеально гладкими поверхностями (рис. 1.10).

Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора, ее условное обозначение представлено на рис. 1.11. Реакция N направлена по нормали к опорной поверхности. Во всех рас- смотренных видах связей направление реакций за- ведомо известно. Цилиндрическая шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.12) не позволяет телу совершать поступательное движение в двух взаимно перпендикулярных направлениях. В общем случае на- правление реакции неизвестно и определяется действующими силами. Для удобства решения практических задач реакцию изображают в виде двух составляющих, направленных по перпендикулярным друг к другу осям, при этом

Все силы, действующие на несвободное тело, можно разделить на две категории. Одну категорию составляют силы, не зависящие от связей, и их называют активными силами, другую категорию – реакциями связей. Реакции связей носят пассивный характер, они возникают, если действуют активные силы. Поэтому реакции связей ещѐ называют пассивными силами.

Виды нагружения.

При действии на элемент конструкции внешних сил в его попе- речном сечении не всегда возникают все шесть внутренних силовых факторов. В зависимости от вида и количества силовых факторов в сечении выделяют следующие простейшие виды нагружения: растяжение сжатие (присутствует только Nx); кручение (Mx); чистый изгиб (Mz или My); плоский поперечный изгиб (Qy, MZ или Qz, My). На практике также имеют место и комбинированные виды нагружения (сложное сопротивление): изгиб при действии нагрузок в разных плоскостях; кручение с изгибом; кручение с растяжением (сжатием); из- гиб с растяжением (сжатием) и кручением. Аналитические выражения, используемые в расчетах на прочность и жесткость элементов конструкций, зависят от вида нагружения. Поэтому целесообразно перейти к рассмотрению вопросов прочности и жесткости отдельно при каждом простейшем виде нагружения.