Поступательное движение твердого тела. Поступательным движением называется такое движение твёрдого тела, при котором любая прямая, проведённая в теле

Поступательным движением называется такое движение твёрдого тела, при котором любая прямая, проведённая в теле, остаётся во всё время движения параллельной своему первоначальному положению.

Возьмём на теле, движущемся поступательно, две произвольные точки А и В и векторным способом зададим их движение (рис. 2.10).

Из рисунка видно, что . (2.23)

Пусть за промежуток времени тело переместится в новое положение, при этом  векторы перемещений точек А и В. Так как отрезки АВ и равны и параллельны, то фигура  параллелограмм, следовательно, , то есть при поступательном движении твёрдого тела перемещения всех его точек геометрически равны между собой. Здесь же можно утверждать, что траектории всех точек тела при наложении совпадают.

Определяем скорость точек, для чего дифференцируем выражение (2.23) по времени:

но так как вектор постоянен по величине и направлению, то ,

и тогда , или , (2.24)

то есть при поступательном движении твёрдого тела скорости всех его точек в каждый момент времени равны между собой.

Дифференцируя это соотношение по времени, получаем , или , (2.25)

то есть ускорения всех точек тела в каждый момент времени равны между собой.

Таким образом, при поступательном движении тела все его точки движутся одинаково, так как их перемещения, скорости и ускорения геометрически равны.

Поэтому поступательное движение полностью определяется движением одной произвольной точки.

Если взять координатный способ задания движения точек, то уравнениями поступательного движения будут , , , (2.26)

где  произвольная точка тела.

На рис. 2.11 показано поступательное движение абсолютно твёрдого тела (стержня CD) в плоскости листа. Траекториями точек стержня взяты окружности, хотя могут быть и любые другие кривые.

2.2.2. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси

Вращательным движением тела вокруг оси будем называть такое движение, при котором некоторая прямая, принадлежащая телу,  ось вращения  остаётся неподвижной, а все точки тела движутся по окружностям с центрами в основаниях перпендикуляров, опущенных из этих точек на ось вращения (рис. 2.12).

На рисунке АВ  ось вращения,  радиусы окружностей, по которым движутся произвольные точки тела C и D. Возможность такого движения обеспечивается опорами: А  подпятник, В  подшипник, по-другому ещё можно назвать А  радиально-упорный подшипник, В  радиальный подшипник. Тело при этом движении имеет одну степень свободы. Следовательно, для задания его движения необходимо иметь один независимый параметр, в качестве которого выбирают угол поворота .

Покажем это на рис. 2.13. Пусть – неподвижная система координат, ось направлена по оси вращения тела. Жестко с телом свяжем систему координат Axyz. В начальный момент времени эти системы совпадают, а через некоторый промежуток времени они отклоняются и их взаимное положение определяется углом, являющимся функцией времени, . (2.27)

Для того чтобы угол поворота однозначно определял положение тела, необходимо условиться относительно положительного направления отсчёта этого угла. Угол  положительный, если вращение тела видно происходящим против хода часовой стрелки, если смотреть с конца оси .

Зависимость (2.27) есть уравнение вращательного движения тела вокруг неподвижной оси.

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твёрдого тела являются угловая скорость и угловое ускорение, определим их.

Предположим, что за промежуток времени угол поворота получил приращение . Тогда средняя угловая скорость определяется равенством

Угловую скорость в данный момент времени можно определить посредством предельного перехода . (2.28)

Угловая скорость равна первой производной от угла поворота по времени. Единицей измерения угловой скорости является рад/с. Так как угол поворота является алгебраической величиной, то и угловая скорость также является алгебраической величиной, модуль которой .

В технике при вращении тела используется число оборотов в минуту. Зависимость между угловой скоростью и числом оборотов в минуту n определяется как [рад/с].

Предполагаем, что за промежуток времени угловая скорость получила приращение . Тогда среднее угловое ускорение определяется как

Угловое ускорение в данный момент времени определяется как предел , (2.29) так как

Угловое ускорение равно производной по времени от угловой скорости или второй производной по времени от угла поворота. Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости с течением времени. Единица измерения углового ускорения  рад/с. Здесь определили угловую скорость и угловое ускорение как скалярные величины. В дальнейшем введём их как векторные величины.

10. Кручение. Геометрические характеристики сечения. Условие прочности.