Значение многочлена в точке. Деление с остатком. Две теоремы о делении с остатком. Схема Горнера

Интерполяция алгебраическими многочленами функции f(x) на отрезке [a, b] — построение многочлена P_n(x) степени меньшей или равной n, принимающего в узлах интерполяции x₀, x₁,..., x_n значения f(x_i):

Система уравнений, определяющих коэффициенты такого многочлена, имеет вид

Её определителем является определитель Вандермонда.

Он отличен от нуля при всяких попарно различных значениях x_i, и интерполирование функции f по её значениям в узлах x_i с помощью многочлена P_n(x) всегда возможно и единственно.

Деление c остатком (деление по модулю, нахождение остатка от деления, остаток от деления) — арифметическая операция, результатом которой является два целых числа: неполное частное и остаток от деления целого числа на другое целое число.

Определение

Разделить целое число на натуральное число с остатком означает представить его в виде:

При этом называется неполным частным, а — остатком от деления на

Например, при делении с остатком на получаем неполное частное и остаток