Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
,
,
Опр. Произведением матрицы на матрицу называется матрица . , где
, где
Говорят, что есть скалярное произведение -строки матрицы на -столбец матрицы .
, где
Пример:
§2 Свойства умножения матриц
Умножение матриц ассоциативно:
1) , если определены произведения матриц и
Доказательство:
Пусть , так как определено , то и определено , то
Определим матрицы:
а)
б)
(1) матрицы, тогда имеют одинаковую размерность
2) Покажем, что на одинаковых местах в матрицах расположены одинаковые элементы
из равенства(1) (2), (3).Подставляя (3) в (2) получим:
, тогда (4), (5).Подставляя (5) в (4) получим:
Вывод: Матрицы имеют одинаковую размерность и на одинаковых местах расположены одинаковые элементы.
Умножение матриц дистрибутивно :
Доказательство:
так как определено , то и определено , то
размерности
размерности
Матрицы имеют одинаковую размерность, покажем расположение одинаковых элементов:
,
,
Вывод: На одинаковых местах расположены одинаковые элементы.
3. , . Если определены матрицы, то доказательство проводим аналогично свойству 2.
4. , : , если определена матрица
Доказательство:
. Пусть ,
, ,
5. Умножение матриц в общем случае не коммутативно.Рассмотрим это на примере:
, тогда
Многочлены
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 501 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!