Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть — ассоциативное коммутативное кольцо с единицей. Рассмотрим множество бесконечных упорядоченных последовательностей , , в которых почти все элементы, кроме конечного числа, равны нулю. Две последовательности будем складывать по правилу:
.
Умножение зададим формулой
, где .
Предложение 1. Построенное множество с указанными операциями сложения и умножения является ассоциативным коммутативным кольцом с единицей. Нулевым элементом является нулевая последовательность , противоположным элементом для — элемент , единичным элементом — .
Последовательности при сложении и умножении ведут себя так же, как элементы кольца , поэтому вместо будем писать .
Обозначим
… … …
.
Тогда в новых обозначениях последовательность запишется в виде .
Определение 1. Построенное кольцо будем обозначать через и называть кольцом многочленов от одной переменной 1), а его элемент — многочленом 2).
Замечание 1. Кольцо также называют алгеброй многочленов от одной переменной, имея ввиду, что определено умножение многочлена на скаляр по формуле
,
а значит, является алгеброй над кольцом .
Определение 2. Говорят, что степень многочлена 3) от одной переменной равна , если .
Предложение 2. Для любых двух многочленов справедливы неравенства:
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1404 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!