Асимптоты графика функции

Рис. 9.10(а,б,в,г)

Наряду с характерными точками функции существуют характерные линии функции. Важнейшие из них – асимптоты.

Определение. Асимптотой графика функции y=f(x) называется прямая, к которой сколь угодно близко приближается график функции при бесконечном удалении от начала координат.

Среди асимптот различают вертикальные и наклонные (горизонтальные-частный случай наклонных).

I. Вертикальные асимптоты.

Определение. Прямая x=a называется вертикальной асимптотой функции f(x), если

,

Очевидно, прямая x=a не может быть вертикальной асимптотой, если функция непрерывна в этой точке, так как .

Следовательно, вертикальные асимптоты проходят через точки разрыва 2-го рода функции y=f(x), либо через концы области определения функции.