 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Применение производной в экономике
|
|
Лекция 9. Приложения производной.
9.1. Применение производной в экономике.
9.2. Исследование функций.
9.2.1. Монотонность функций.
9.2.2. Экстремум функции. Необходимый и достаточный признаки существования экстремума.
9.2.3. Асимптоты графика функции.
9.2.4. Схема полного исследования функции.
Применение производной в экономике.
Рассмотрим одноресурсную производственную функцию U=f(x), где U -объем продукции, произведенной за единицу времени, x- количество затраченного ресурса (например, рабочие руки; в этом случае x=n). Как правило, производственные функции дифференцируемы, то есть существует
(9.1.)
Δ U≈U'(x)∆х или
U(x+ Δ x)≈U(x) +U'(x) Δ x.
В нашем случае x=n, Δ x =1 и U(n+1)≈U(n)+U'(n).
Очевидно, U'(n)-количество продукции, произведенной новым сотрудником за единицу времени.
U'(x) называется предельной производительностью труда, в то время
как 
–средняя производительность на одного человека.
Если V- цена единицы продукции, p- зарплата нового сотрудника за 1 час, то дополнительная прибыль, принесенная новым сотрудником за 1 час составляет: V·U'(n)-p.
Если V·U'(n)-p>0, то для фирмы целесообразно принять нового сотрудника, так как он приносит фирме прибыль (больше, чем фирма ему платит). В этом состоит «золотое правило экономики».
Аналогично рассуждая, имеем:
- D(p)- функция спроса от цены p, D'(p)- уменьшение спроса при увеличении цены на единицу;
- S=S(p)- функция предложения от цены; S'(p)- приблизительное увеличение предложения при росте цены на единицу;
- P=P(Q)- функция величины налога от годового дохода Q; P(Q)=N- налоговая ставка, которая показывает, на сколько увеличится налог, если годовой доход Q вырастет на единицу;
- P'(Q)- предельная налоговая ставка.
Во всех случаях производная выступает как скорость изменения некоторого экономического показателя (спроса, предложения, величины налога и т.п.) по времени или относительно другой величины.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 388 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
