матричное представление систем химических реакции

Нахождение стехиометрических коэф в уравнениях хим реакций-одна из распрастраненных задач в химии.так называемый подбор коэффициентов является весьма часто употребляемым способом. Формализуем след задачу, имея вещества В1…Вн и требуется составить хим реакцию между мини в виде уравнения с целочисленными коэфициенами Е от n до i=1 viBi=0, где vi моляр стехиометрич коэффициент, отриц-для реагентов(т.к. они реагируются), положительный –для продуктов реакции(накапливаются), иравным 0для веществ, не участвующих в реакции. Для стехиометрииподобное разделение носит несколько условный характер, важно, чтобы коэф реагентов и продуктов имели противоположные знаки. Для решения этой задачи формула каждого вещества Bi представляется через совокупности некоторых структурных единиц Е1…Еn, в качестве которых могут быть атомы. ионы, оксиды, радикалы. Формула: Вi=E от n до j=1 aijEj, где аij- коэфструктурных единиц в хим формуле вещества Вi. после подстановки соотношений в это уравнение и изменения порядка суммирования, можно записать систему из mоднородных линейных уравнений относитеьно n стехиометрических коэффициентов виде: E от m до i=1 aji vi=0, j=1…m эту систему часто представляют в матричной форме. Действительно, левая часть этого уравнения равна произведению двух матриц А, элементами которого являются коэф аji, может быть как прямоугольник, так и квадрат. В квадратном случае решение системы могут оказаться в 1 или нескольких столбцах, так называемой присоединенной матрицы, с элементами в виде алгебраических дополнений вместо соответствующих элементов матрицы(отметим что матрица равна произведению определителя матрицы на обратную к ней). Если матрица прямоуголная, то можно использовать так называемую ступенчатую форму матрицы, она может быть получена при многократном использовании метода исключения Гаусса.