Формула Байеса

Пусть имеется полная группа несовместных гипотез . Вероятности этих гипотез до опыта считаются известными.

Производится опыт, в результате которого происходит событие А.

Условные вероятности гипотез, при условии, что событие А произошло, находятся по формуле Байеса:

ПРИМЕР. Перед экзаменом студент с равной вероятностью может спрятать шпаргалку в одно из трех мест: в ботинок, в карман и в рукав. Вероятность вытащить на экзамене шпаргалку незаметно для преподавателя в первом случае составляет 0.4, во втором – 0.6, в третьем – 0.55. Студент, придя на экзамен, благополучно достал шпаргалку и списал ответ. Какова вероятность, что он достал шпаргалку из ботинка?